No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
A#2の補足質問の回答
> V2 = π∫[1,2](x^2)^2 dx
> となる理由がわかりません。
転記ミスです。2重に二乗してしまいました。
> V2 = π∫[1,2](x^2) dx
これが正しいです。
訂正願います。
計算は別にやっていますので、Vの方は正しいです。
V1=(8/15)π,V2=(7/3)π,V3=(19/5)π
V=V1+V2+V3=(20/3)π
[別解]
V1は同じ
V2+V3は空洞部分を含めた体積から空洞部を引く計算をしても良いです。
V2+V3=π∫[1,3] (x^2)dx - π∫[2,3] {x(x-2)}^2 dx
No.2
- 回答日時:
添付した図を見て下さい。
黄色に塗りつぶした領域が回転体の断面になる範囲です。
(1)x=0~1の区間は y=-x(x-2)で積分します。
V1=π∫[0,1] {-x(x-2)}^2 dx
(2)x=1~2の区間は y=x で積分します。
V2=π∫[1,2] (x^2)^2 dx
(3)x=2~3の区間は 外側が y=x , 内側が y=x(x-2) の中空の回転体
の積分になります。
V3=π∫[2,3] [(x^2)-{x(x-2)}^2] dx
回転体全体の体積Vは上記の(1),(2),(3)の部分の体積の和となり
ます。
V = V1 + V2 + V3
ここまでやれば、後の積分は自力で出来ますね。
やってみて分からなければ、計算過程を補足に書いて、分からない箇所を
質問して下さい。
V=(20/3)πとなればOKです。
この回答への補足
いつもありがとうございます。
質問があります。
V2 = π∫[1,2](x^2)^2 dx
となる理由がわかりません。
V2 = π∫[1,2](x^2) dx
だと思ったのですがどうしてこのようになるのでしょうか?
お忙しいとは思いますがよろしくお願いします。
すみません。
No.1
- 回答日時:
負の部分を引くのではありません。
|x^2-2x|と|x|の大小を比較して、大きい方を回転半径として採用する必要があります。両者を比較すると0<=x<=1の範囲では|x^2-2x|>=|x|となるのではないかと思います。よってこの範囲ではf(x)=x^2-2x、1<x<=3ではf(x)=xとしてご質問中の積分をすればいいと思います。
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