50Hz用の変圧器を同一電圧の60Hzで使用した場合について

50Hz用の変圧器を同一電圧の60Hzで使用した場合、鉄心中の最大磁束密度Bm、ヒステリシス損Wh、渦電流損Wcは、50Hz運転時のそれぞれ何倍になるか求めよ。
ただし、鉄心内にはB(t)=(N1のマイナス1乗)×(Aのマイナス1乗)×∫V1×cosωtdtの磁束密度が発生する。N1:一次巻数、A:鉄心断面積、V1:一次側電源電圧最大値、ω:電源角周波数

という問題なのですがどのようにとけば良いのでしょうか。よろしくお願いします。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2009/12/15 11:33

B(t)の式が既にあたえられているので、積分のところを計算して、

B=Bm*sin(ωt)の形にまとめる。
次に、ωが2π*50から2π*60に変わったとき（それ以外のパラメータは固定）にBmがどうなるか（何倍になるか）を計算する。
Wh,WcがBmやωにどういう依存性を持っているか（比例？二乗に比例？）から、Wh,Wcが何倍になるかを計算する。
という手順で進めることになるかと思います。
V1=

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/12/16 21:58

No.2 ベストアンサー 回答者： anachrockt 回答日時： 2009/12/15 23:37

やり方としては；

B(t)の計算て「∫V1×cosωtdt」の部分を計算するだけですよね．
B(t)=[∫cosωtdt]V1/(N1・A)
で計算して最大値を求めれば，それがBmです．
出てきた式のωのところに，50Hz→2・50πを入れてBm(50Hz)を計算し，ヒステリシス損Whと渦電流損Wcも計算します．
その後，ωのところに，60Hz→2・60πを入れて計算し，50Hzの時の値で割ればOKでしょう．
ヒステリシス損と渦電流損の計算は，教科書を見ないとわからないでしょう．
例えばここにはスタインメッツの実験式が載ってますが，
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%89%84%E6%90%8D
教科書の求め方と合ってますか？
ヒステリシス損の式でBmの1.6乗になってるか，ここのように2乗になってるかで回答が変わります．
http://cgi.din.or.jp/~goukaku/denko/chap3/1-3-2. …
渦電流損も2つの資料で違ってますから，教科書の求め方に従うべきでしょう．

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/12/16 21:57