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No.1
- 回答日時:
http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_con …
によれば eをNapier数(自然対数の底)すれば
極限値は「1/e」となります。
(1-1/t)^t=((t-1)/t)^t
=(t/(t-1))^(-t)
=1/{(1+1/(t-1))^t}
x=t-1と置くと
=1/(1+1/x)^(x+1)
={1/(1+1/x)^x}{1/(1+1/x)}
x→∞で第一項の分母はeの定義そのもの、第二項は1に収束します。
なので
収束値(極限値)は (1/e)*1=1/e となります。
によれば eをNapier数(自然対数の底)すれば
極限値は「1/e」となります。
(1-1/t)^t=((t-1)/t)^t
=(t/(t-1))^(-t)
=1/{(1+1/(t-1))^t}
x=t-1と置くと
=1/(1+1/x)^(x+1)
={1/(1+1/x)^x}{1/(1+1/x)}
x→∞で第一項の分母はeの定義そのもの、第二項は1に収束します。
なので
収束値(極限値)は (1/e)*1=1/e となります。
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