「x^2+3=0」は中学と高校１年高校２年では答えが違うらしいのですが

どうちがうのでしょうか。それぞれの学年における解法と解答を教えて下さい。

No.5 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/05/29 11:16

100Goldさん、こんにちは。

x^2+3=0

高校１年生では、
x^2≧0,3>0ですから
x^2+3>0となるはず。
よって、x^2+3=0となるようなxは存在しない。
というのが答えです。

高校２年生では、数の範囲を実数から虚数まで広げますので
x^2+3=0
x^2=-3
ここで、i^2=-1
となるような数iを考えます。
これが虚数なのですが、すると
x^2=-3=-3i^2
x=±√3i
という風に答えが求められます。

これまでは、数を２乗したら、絶対に０以上になっていると考えたのに対し、
２乗しても負になる数を考えることで、
実数＋虚数と、数の世界が広がります。

No.4 回答者： neue_reich 回答日時： 2003/05/29 10:28

中学での数学は、暗黙の了解として『全て実数を扱う』

ものですので、「解なし」と指導しています。
解法については、解の公式を活用することが多いです。

解の公式のルートの中身（b^2-4ac）が「正」「０」「負」
の３通りに分けて、解の個数について、以下のようなことを習いました。

ルートの中身　　　　中学　　　　　　高校
　　「正」　　　実数で２個　　　　実数で２個
　　「０」　　　実数で１個　　　　実数で１個
　　「負」　　　　解なし　　　　　虚数で２個

あとは、解の公式なり因数分解なりで実際の答えを出すだけです。

No.3 回答者： tancoro 回答日時： 2003/05/29 10:00

命題のxが、任意の実数(x∈R)ならば、答えは解なし。

任意の虚数(x∈C)ならば、答えは、±√3i。
したがって、学年によって答えが違うということはないです。
『 xは任意の実数とする。』
等の条件が命題には必要ということだと思います。

No.2 回答者： shota_TK 回答日時： 2003/05/29 09:37

虚数を習っていなければ「解なし」，虚数を習っていれば「±√3・i」になると思います．

No.1 回答者： juvi 回答日時： 2003/05/29 09:35

学年ごとの詳しい違いはわかりませんが、要は虚数を使うか使わないかではないでしょうか。

私のつたない記憶では、高校で虚数を習ったような気がします。
虚数を使うと、
x^2=-3
x=√-3
x=√3 i
となりますよね。

中学だと、答えが出ない、となるんでしょうか。