No.5ベストアンサー
- 回答日時:
もうすこし、細かい流れを書いていきます。
平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、その平行四辺形の面積を二等分します。
したがって、「対角線の交点を求めれば解けるぞ」と考えます。と、ここで、「平行四辺形の対角線の交点はそれぞれの中点」という性質があるので、これを使えばいいことに気づきます。
中点の座標はX座標、Y座標の値をそれぞれ足して、2で割ってやればでてきます。よって、
対角線の交点(Pとする)をACの中点と見た場合は、
X座標……-2+4を2で割って、1
Y座標…… 2+8を2で割って、5
であるから、交点Pの座標は(1,5)となります。
以上より、原点と交点Pを通る直線はy=5xに決まります。なお、中点の座標の求め方は、丸暗記しておくと便利です。「足して2で割る、足して2で割る」と覚えておくと、いいと思います。
No.4
- 回答日時:
平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、その平行四辺形の面積をかならず二等分します。
ためしに、平行四辺形をかいて、対角線の交点を通るような直線をひいてみてください。おそらく6つの三角形ができますが、合同になるペアが、3組できるはずです。したがって、平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、その平行四辺形の面積を二等分します。
あとは、平行四辺形の性質を思い出して、がんばれば、解けると思います。なお、平行四辺形に限らず、平行四辺形の仲間(長方形・ひし形・正方形)でも、同じことがいえます。
No.3
- 回答日時:
>直線ACまたは直線BDだと思っているんですが、そこが違ってます?
平行四辺形の面積を2等分する直線は、この2直線だけとは限りません。
平行四辺形の2つの対角線の交点Eを通れば、どんな直線でも平行四辺形の面積を2等分します。
(2等分された図形は合同ですので。)
従って、2つの対角線の交点Eの座標を求めて、その直線が原点も通るのであれば、直線OEの方程式を求めればよいことになります。
点Eの座標は、線分ACの中点 であり、 線分BDの中点 でもありますので、ここから 点E(1,5) が得られると思います。
あとは、直線OEの式を y=ax とすれば a=5になって y=5x が 求められると思います。
この回答への補足
>点Eの座標は、線分ACの中点 であり、 線分BDの中点 でもありますので、ここから 点E(1,5) が得られる
すみません。
そこのところは、どうして求まるのですか?
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