どうもです。数学にお詳しい方、意見をお寄せ下さい。
質問は単純です。どっかの本か何かで「起こりうることはいずれ必ず起こる」みたいな一文を読んだ覚えがあるのですが、これってホント?
サイコロを例に取ります。1の目が出る確率は6分の1です。でもこれは無論、「6回投げれば1回は確実に1が出る」ということの保証ではありません。
ですが投げる回数を度外視して無限に投げ続ければ、1以外の目ばかりが続けて出続けることのほうがありえないように感じます。
つまりサイコロを投げる回数が無限回であるという条件がつけば、「1はいつか必ず出る」という保証がついたように思えます。
同様に、たとえ何十万分の1というような、限りなくゼロに近いような確率で起こる出来事でも、「無限回の試行」という条件のもとでは「必ずいつかは起こる」のでしょうか?年末ジャンボを1枚だけ買うという行為を永遠に繰り返せば、いつかは必ず1等を引く・・・のでしょうか?
確率という概念がなんか謎です。どなたか詳しい方、お手数ですがトーシロにも理解できるようなご意見をお聞かせ願えたら幸いです。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
確率がゼロでなければ、どんなに小さくても
必ずいつか起こりうるのですが、
この「確率がどんなに小さくても」というのが曲者ですね。
たとえば、年末ジャンボの場合、
1枚を買って当たる確率は、ゼロではありませんから、
いつか必ず当たります。
でも、そのいつかというのは、1/1000万です。
平均すれば、1000万年に1回あたるということで、
人の一生を100年とすると、
同じ事を10万人がやって、
やっと一人が当選します。
人口10万人の都市で、皆が1枚ずつ年末ジャンボを
買い続けると、100年に1回当選者が出るのです。
こう考えると、ゼロではないというのが、
夢を持たせるための詭弁(言い過ぎですが)に
思えてきてしまいます。
No.8
- 回答日時:
「起こりうることはいずれ必ず起こる」
という命題はNoでしょう。
いい例があります。それはランダムウォークの問題で、
格子点上をランダムに酔歩する場合です。
ある格子点から出発してランダムに動くと、
いつかは必ず元の位置に戻ってこれるかという
問題を考えます。1次元、2次元の格子点では
戻ってくる確率は1です。しかし、3次元では
1ではありません!
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koram …
に確率が紹介されています。
No.6
- 回答日時:
数学的に実現確率がゼロではない,ということと,
実際にそれが観測できそうかどうかは,分けて考える必要があると思います.
例えば,ある事象を観測するのに
宇宙の年齢なんか目じゃないほどの時間待たなければいけない,
となると,その事象は事実上「起きない」のでしょう.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=406592
になかなか面白い話があります.
No.5
- 回答日時:
>「起こりうることはいずれ必ず起こる」
もしかするとそれは『マーフィーの法則』からの言葉かもしれません。
「マーフィーの法則」とは
「失敗する可能性のあるものは、失敗する」という法則です。
これは、もともとはエンジニアの間で言われた言葉らしく、
失敗の可能性を計算に入れて設計しろという意味です。
一昔前に、こういう法則ばかりを集めた本が出て、
わりと話題になりました。
で、数学的な話としては、
「無限に宝くじを買い続ければ必ずあたる」という命題の真偽はなんともいえません。
というのは、「無限にサイコロを投げ続ける」「宝くじを買い続ける」のは不可能だからです。
日常的には「無限にやったら」「無限個あったら」とよくいいますが、
数学で無限を取り扱うときは注意して扱わなければなりません。
無限概念は危険物ですから。
数学的に言うと、「試行を増やしていくと、宝くじが当たる確率は100%に収束する」となります。
日常的な言葉では「無限に続ければ必ずあたる」というところですが…
ちょっと「無限をそんな風に扱っちゃ危ないよ」という感じがします。
想像するのが難しいのは、「無限」の概念がもともと難しいためだと思います。
回答にはなってないかもしれませんが。
参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4756103 …
No.3
- 回答日時:
こんばんは
例えば「サイコロ」で話しましょう。1から6のあるサイコロで6回投げたら「必ず1回は1が出る」それは数学の理論の世界。数の理論の世界はこの様に考えます。
1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1
で1回は出ると言われているのです。この考え方は 平均で考えており この様にはうまくいかないのが
本当の世界です。確かに6面あるうちの一つが出るわけですから1/6でそれを6回で6回足すと全部出るのが
必ず1回でる となっているのです。
No.2
- 回答日時:
>>年末ジャンボを1枚だけ買うという行為を永遠に繰り返せば、いつかは必ず1等を引く
1回の発行枚数÷1等の本数 の回数ほど引けば当たるはずですが、気が遠くなる回数で一生のうちにはムリですよね。
>>投げる回数を度外視して無限に投げ続ければ、1以外の目ばかりが続けて出続けることのほうがありえないように感じます。
2回連続してなげて1が出ない確率は
(5/6)×(5/6)=25/36≒69.4%
6回連続してなげて1が出ない確率は
同様に計算して 33.5%
というように、理論的には、何回か連続してなげるうちに特定の数がでないことは、ゼロに近い数にはなってきますが、ゼロではないため、ありうるということがいえると思います。
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