３σの確率

初歩的な質問で恐縮です。
あるデータが正規分布している場合、－３σと＋３σの間の確率変数を取る確率は「約０．９９７」であるという説明はある程度理解しています。ところで「約０．９９７」の更に詳しい（できれば下１０桁位）の
詳しい数値を調べる方法を教えてください。
勿論、ズバリ０．９９７・・・・・・であるとの回答も大歓迎です。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/08/06 12:51

参考URLのサイトでN(μ,σ^2)のX<-AやX>A(A>0)

の計算をしてくれます。
μ=0、σ=1,A=3σ=±3を入力すると
正規分布[ μ=0, σ=1 ]
　左側確率 P{ x < 3 } = 0.99865010196837
　右側確率 P{ 3 < x } = 0.0013498980316299924
正規分布[ μ=0, σ=1 ]
　左側確率 P{ x < -3 } = 0.001349898031630048
　右側確率 P{ -3 < x } = 0.99865010196837
従って
P(-3≦X≦3)=P(x < 3)-P(x < -3)
=0.99865010196837-0.001349898031630048
=0.99730020393674
から計算できます。

参考URL：http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm

この回答へのお礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

お礼日時：2008/08/06 13:38

No.4 回答者： nious 回答日時： 2008/08/06 13:21

#1ですが、とりあえず手元にあったカシオの関数電卓で求めると、

2/√(2π)∫[x=0～3]e^(-x^2/2)dx=0.9973002039‥

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/08/06 13:09

#2です。

A#2よりもっと桁数の多い22桁まで計算してくれるサイトがありました。
使い方はA#2の参考URLと殆ど同じです。
x=3,μ=1,σ=1として
P(-3≦X≦3)=P(3)-Q(3)
=0.9986501019683699054733-0.001349898031630094526652
= ...

参考URL：http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi

No.1 回答者： nious 回答日時： 2008/08/06 12:44

2/√(2π)∫[x=0～3]e^(-x^2/2)dx の定積分を何等かの近似公式を使って、

出来るだけ正確に数値積分するしかないと思います。