ホント？「起こりうることは起こる」

Question

どうもです。数学にお詳しい方、意見をお寄せ下さい。

質問は単純です。どっかの本か何かで「起こりうることはいずれ必ず起こる」みたいな一文を読んだ覚えがあるのですが、これってホント？

サイコロを例に取ります。１の目が出る確率は６分の１です。でもこれは無論、「６回投げれば１回は確実に１が出る」ということの保証ではありません。
ですが投げる回数を度外視して無限に投げ続ければ、１以外の目ばかりが続けて出続けることのほうがありえないように感じます。
つまりサイコロを投げる回数が無限回であるという条件がつけば、「１はいつか必ず出る」という保証がついたように思えます。

同様に、たとえ何十万分の１というような、限りなくゼロに近いような確率で起こる出来事でも、「無限回の試行」という条件のもとでは「必ずいつかは起こる」のでしょうか？年末ジャンボを１枚だけ買うという行為を永遠に繰り返せば、いつかは必ず１等を引く・・・のでしょうか？

確率という概念がなんか謎です。どなたか詳しい方、お手数ですがトーシロにも理解できるようなご意見をお聞かせ願えたら幸いです。

tnt · Accepted Answer

確率がゼロでなければ、どんなに小さくても
必ずいつか起こりうるのですが、
この「確率がどんなに小さくても」というのが曲者ですね。

たとえば、年末ジャンボの場合、
１枚を買って当たる確率は、ゼロではありませんから、
いつか必ず当たります。
でも、そのいつかというのは、１／１０００万です。
平均すれば、１０００万年に１回あたるということで、
人の一生を１００年とすると、
同じ事を１０万人がやって、
やっと一人が当選します。

人口１０万人の都市で、皆が１枚ずつ年末ジャンボを
買い続けると、１００年に１回当選者が出るのです。

こう考えると、ゼロではないというのが、
夢を持たせるための詭弁（言い過ぎですが）に
思えてきてしまいます。

0shiete · Answer

サイコロの例で説明します。

一回の試行で「1」以外が出る確率は5/6
N回の試行で「1」以外が出続ける確率は
(5/6)^Nで計算される。

N->無限として極限をとるとゼロ
「1」以外が出続けることはない。
つまり、無限回の試行では「1」は必ず出る。

しかし、現実では、無限回試行できるということは
ありえません。

ma_ · Answer

>>年末ジャンボを１枚だけ買うという行為を永遠に繰り返せば、いつかは必ず１等を引く

１回の発行枚数÷１等の本数　の回数ほど引けば当たるはずですが、気が遠くなる回数で一生のうちにはムリですよね。

>>投げる回数を度外視して無限に投げ続ければ、１以外の目ばかりが続けて出続けることのほうがありえないように感じます。 

2回連続してなげて１が出ない確率は
(5/6)×(5/6)=25/36≒69.4％
6回連続してなげて１が出ない確率は
同様に計算して　33.5%

というように、理論的には、何回か連続してなげるうちに特定の数がでないことは、ゼロに近い数にはなってきますが、ゼロではないため、ありうるということがいえると思います。

yasu31 · Answer

こんばんは

例えば「サイコロ」で話しましょう。1から６のあるサイコロで6回投げたら「必ず1回は1が出る」それは数学の理論の世界。数の理論の世界はこの様に考えます。
1／６＋１／６＋１／６＋１／６＋１／６＋１／６＝１
で1回は出ると言われているのです。この考え方は　平均で考えており　この様にはうまくいかないのが
本当の世界です。確かに6面あるうちの一つが出るわけですから１／６でそれを6回で6回足すと全部出るのが
必ず1回でる　となっているのです。

liar_adan · Answer

>「起こりうることはいずれ必ず起こる」

もしかするとそれは『マーフィーの法則』からの言葉かもしれません。
「マーフィーの法則」とは
「失敗する可能性のあるものは、失敗する」という法則です。
これは、もともとはエンジニアの間で言われた言葉らしく、
失敗の可能性を計算に入れて設計しろという意味です。

一昔前に、こういう法則ばかりを集めた本が出て、
わりと話題になりました。

で、数学的な話としては、
「無限に宝くじを買い続ければ必ずあたる」という命題の真偽はなんともいえません。
というのは、「無限にサイコロを投げ続ける」「宝くじを買い続ける」のは不可能だからです。
日常的には「無限にやったら」「無限個あったら」とよくいいますが、
数学で無限を取り扱うときは注意して扱わなければなりません。
無限概念は危険物ですから。

数学的に言うと、「試行を増やしていくと、宝くじが当たる確率は100％に収束する」となります。
日常的な言葉では「無限に続ければ必ずあたる」というところですが…
ちょっと「無限をそんな風に扱っちゃ危ないよ」という感じがします。
想像するのが難しいのは、「無限」の概念がもともと難しいためだと思います。
回答にはなってないかもしれませんが。

参考URL：http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/475610326X/

siegmund · Answer

数学的に実現確率がゼロではない，ということと，
実際にそれが観測できそうかどうかは，分けて考える必要があると思います．
例えば，ある事象を観測するのに
宇宙の年齢なんか目じゃないほどの時間待たなければいけない，
となると，その事象は事実上「起きない」のでしょう．

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=406592
になかなか面白い話があります．

noname#108554 · Answer

話が多少変わりますが、
[0,1]区間で一様分布する確率変数が有理数になる確率は0です。
標語的に言うと「起こりうることでも確率が0になることがある。」

physicist_naka · Answer

「起こりうることはいずれ必ず起こる」
という命題はNoでしょう。
いい例があります。それはランダムウォークの問題で、
格子点上をランダムに酔歩する場合です。
ある格子点から出発してランダムに動くと、
いつかは必ず元の位置に戻ってこれるかという
問題を考えます。1次元、2次元の格子点では
戻ってくる確率は１です。しかし、3次元では
１ではありません！
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/kousi6.htm
に確率が紹介されています。

ホント？「起こりうることは起こる」

サイコロの例で説明します。

>>年末ジャンボを１枚だけ買うという行為を永遠に繰り返せば、いつかは必ず１等を引く

こんばんは

確率がゼロでなければ、どんなに小さくても

>「起こりうることはいずれ必ず起こる」

数学的に実現確率がゼロではない，ということと，

話が多少変わりますが、

「起こりうることはいずれ必ず起こる」

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