
光のうなり
ある流体中において、流体と等速度で移動する粒子にレーザを当てて流体の速度を測定する方法。
レーザは、ビームスプリッタによって主光と参照光に分けられ、同位相のまま交差角θで粒子に向かう。参照光はそのまま観測器に入るが、主光は粒子によって散乱され、そのうち参照光と同じ角度で観測器に向かうもののみが入る。この散乱光は粒子の速度によってドップラー効果による周波数の変化が起こっており、観測器は散乱光が入ってきた瞬間に参照光と散乱光のうなりを観測する。
今、ある流体中の粒子に対し、波長λのレーザを交差角θで照射したところ、観測器では周波数fのうなりを観測した。流体の速度vを求めよ。
ただし、光の速度cが流体の速度vに比べて十分に大きいものとする。
速度vの光の方向に対する角度はsin(θ/2)であるから、速度はvではなくvsin(θ/2)である。また、ここで「うなり」といっているのは、暗いところから暗いところに変わる回数であるから、振動数の差はf/2である
|ν'-ν|=f/2・・・(1)
ν'=ν(1-(v/c)sin(θ/2))・・・(2)
(1)と(2)より
ν|1-(v/c)sin(θ/2)-1|=f/2
∴v=(c/ν)f/2sin(θ/2)=fλ/2sin(θ/2)
この解答の(1)の右辺がfではなくf/2になる理由が理解できないでおります。「暗いところから暗いところに変わる」というのが、どうして1/2につながるのかということです。通常の音波のうなりの式|ν'-ν|=fを導く過程と何が違うのか、教えていただけないでしょうか。
この質問に対して、
まだ精査していないのですが、直感での第0次回答ですみません。
> 常の音波のうなりの式|ν'-ν|=fを導く過程と何が違うのか
「検出している物理量が何か」が違うのではないでしょうか?
光の場合、とかく忘れがちなのですが、「検出している物理量」は振幅変化ではなく、"強度"、すなわち振幅の2乗です。それに対し、音波ではマイクロホンから得られる信号は"振幅"ですね。cos波を2乗すると、その周期は元の周期に対して...? どうですか?
という解答をされてます。
この解答が理解出来ないので、誰か教えて下さい。
仮に、振幅y=Asin(wt)とおきます。(1)式
強度は、振幅の二乗かつ半角の公式より、y^2=(A^2)×(1-cos2wt)/2となります。(2)式
すなわち(1)の周期(T)に対する、(2)の周期(T´)は、T´=(1/2)×Tと表せます。(3)式
(3)式を変形すると、1/T´=2/T
すなわち、f´=2fとなり、(1)式の右辺のf/2になりません。
よろしくお願いします。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
ご指摘の点、その通りと思います。
光検出器にλとλ’の光が同時入射し、それを2乗で検出する
場合であっても、振動項の周波数はやはり(λーλ’)であり、
2(λーλ')にはなりません。
(きちんと手を動かせばすぐ分かるはずです。)
最初に問題になった以下の部分は奇妙で理解できません。
おそらくここが誤っているようです。
>暗いところから暗いところに変わる回数であるから、
>振動数の差はf/2である
>ν'-ν|=f/2・・・(1)
うなりは、周波数の差なのでf/2でなくfであります。
|ν'-ν|=f・・・(1)'
これは譲れません。
ドップラー効果の式(2)は以下のように修正する必要があります。
ν'=ν(1-(2v/c)sin(θ/2))・・・(2)'
混乱の根本は、式(2)のドップラー効果の計算が誤っていて、
係数2が欠落していることに起因しています。
粒子から反射する光を観測する場合、ドップラー効果は以下のように
2回生じることに注意してください。
以下簡単のためθ=πとしsinを省きます。
1.動いている流体中の粒子が観測する周波数はドップラー効果
よりν’=(1-(v/c))νと周波数がシフトする。
2.動いている粒子はから反射した光のν’=(1-(v/c))νを、
粒子に対して相対的に動いている検出器が、観測する場合
再びドップラー効果が生じる。したがって、
ν''=(1-(v/c))ν'
となる。
1、2よりドップラー効果ν⇒ν''はv/c<<1の条件のもとで、
ν''=(1-(v/c))^2ν=(1-2v/c)ν
となり式(2)'が出ました。
v/c<<1の場合、高校物理のドップラー効果ν(c+v)/(v-c)を
用いても導出できますし、相対論のドップラー効果を用いても
もちろん同じです。
(1)',(2)'より結論は同じで、
v=(c/ν)f/2sin(θ/2)=fλ/2sin(θ/2)
となります。
以上、よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 ドップラー効果について 静止している波源から出た波(光速c)を遠ざかる観測者が観測した場合 「λは観 4 2022/05/06 15:42
- 物理学 アインシュタインのアッカンベー相対論信者の洗脳を解くにはどうしたら? 5 2022/10/17 07:16
- 物理学 2物体の単振動 1 2023/08/17 20:27
- 物理学 風力発電での音 1 2023/04/16 08:55
- 物理学 速度とは何か? 7 2023/04/16 13:45
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
- 工学 オペアンプによる増幅回路でのノイズ対策について 5 2022/03/22 16:06
- 物理学 時間の進み方の変化について 6 2022/08/14 07:55
- 工学 半導体 光減衰法による少数キャリアのライフタイム測定で周波数を変えたときの検出波形(縦軸出力電圧、横 1 2023/05/16 19:15
- 物理学 風車が回転する理由 5 2023/05/08 08:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
場の量子論の周期境界条件の長...
-
『絶対真空温度』
-
固相焼結と液相焼結について
-
統計力学のある問題で分配関数...
-
光子と仮想光子
-
フェルミエネルギー
-
Newton最新号の特集「時間はな...
-
フェルトディスクに使う研磨剤...
-
何で暇だとエロいことを考えて...
-
位置エネルギー U
-
モル分率から原子パーセント(...
-
無限遠点を基準点にとった位置...
-
なぜ、イオンのM殻は18個まで入...
-
「現象論的」という言葉の意味...
-
^付きの文字の意味
-
電子の移動度と正孔の移動度に...
-
超高温 vs 超低温(絶対零度)...
-
質量・運動・光等のエネルギー...
-
「U = mgh」の「U」は何の略な...
-
摂動論の適用限界ってどのくらい?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報