滑車の問題

糸1を定滑車と動滑車にかけて質量Mの小球Aをつるし、
動滑車には糸2で質量mの小球Bをつるして、A,Bを同じ高さに支えてからはなす。
糸と滑車の質量、摩擦は無視するものとし、重力加速度はgとする。
糸1がAをひく力(糸1の張力)をT1として、糸2がBをひく力(糸2の張力)T2をT1を用いて表せ。

動滑車に働く力を考えれば、2・T1=T2となると思ったのですが
運動方程式で考えると、小球Aの加速度をAとして
小球Aについて:Mg-T1=Ma
小球Bについて:T2-mg=m(a/2)
となり、T2=3mg/2 - mT1/2M となってしまいます

一体どちらが正しいのでしょうか。また、間違っているほうはどこがおかしいのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/02/21 21:16

どちらも正しいのです。

でも，２つの運動方程式からは，３つの未知数a,T1,T2を求めることができません。2・T1=T2は糸と滑車の質量が無視できることから直接導かれることで，２つの運動方程式とは独立に与えなければなりません。厳密には以下のような考察から得られる関係なのです。

滑車の質量をm'とすると，滑車の運動方程式は
m'a/2 = 2T1 - T2
となりますが，m'=0とするわけですから，
2T1 = T2
が成立しなければならないのです。

この回答へのお礼

解説ありがとうございます。
どちらかが間違っていると決め付けたせいで混乱しましたが、どちらも正しいのですね。

お礼日時：2010/02/21 22:05

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2010/02/21 20:35

糸の端はどこに止めてあるのですか？

滑車と糸の関係がよくわかりません
画像の貼り付けができるのだから

ひょっして作図をしていないんじゃないですか
作図をすれば簡単にわかるはずですよ

この回答への補足

糸1の先は天井に止めてあり、あとは文章の通り動滑車の下側を通り、定滑車の上側を通り、反対の先端は小球Aに止めてあります。
糸2は小球Bと動滑車の中心に止めてあります。

おそらくT2=2・T1が正しいと思うのですが、運動方程式の方の答えが間違っていることが示せません。
解説してもらえると嬉しいです。

補足日時：2010/02/21 20:35