配管内を流れる液体の流量と粘度の関係について

粘度ηの液体が、長さL,半径rの円筒配管内を一定時間内に流れる量Qは、以下のハーゲン-ポアズイユの法則で与えられるようですが、

Q=πr^4(P1-P2)／8ηL・・・(1)
P1-P2は配管両端の圧力勾配（圧力損失）

送液ポンプの元圧が一定の条件で、液温が上昇し液体の粘度が低下した場合、例えば1／2になったときには、単純に流量が2倍になるという解釈で良いのでしょうか？圧力損失の変化も考慮しないといけないのでしょうか？

No.1 回答者： oxidized 回答日時： 2010/02/28 01:11

　圧力損失（以下圧損）が変化しないという仮定の上ならば、

確かに粘度1/2＝流量2倍となります。
しかしながら、配管径（円筒配管の直径）も変化しないとするならば、
流量が増加するにしたがい、圧損も増大していきます。
その為、「粘度とP2以外の条件が全て一定である」とするなら、
圧損の変化も考慮しなければ正確な流量は算出できません。

　配管圧損の計算式は幾つかありますが、例えばfanningの式では
P=4f*η*u^2/2*L/D
<P:圧損　f:管摩擦係数　η:粘度　u:流速　L:配管長さ　D:配管径>
で圧力損失が与えられます。
このうち流速は　u=m3/(π/4*D^2*3600) <m3:リューベ，1000Lの事)>
で与えられ、単位はm/sec.です。

仮に初期流量は1m3，それが倍の2m3に変化したとすると、流速は2倍になります。
すると圧損は計算式にu^2（流速の2乗倍）の項があるので、
圧損は2＾2倍、つまり4倍に増大します。

このように、流量が増加する→流速が増加する→圧損が増加するので、
圧力損失変化の考慮も必要となるのです。