二次不等式

多分数学1か2だと思います。「fx=x(2)-2ax-a(2)+2a-1 x(2)の二次不等式fx=0が解を持つようなaの値を求めなさい」という問題です。じぶんでもやって見たのですが、なかなか解けません。お願いします。（ちなみに(2)は二乗を表します）

No.2 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/14 21:25

ryo326さん、こんにちは。

＞「fx=x(2)-2ax-a(2)+2a-1 x(2)の二次不等式fx=0が解を持つようなaの値を求めなさい」

xの２乗は、パソコンではx^2という風に書きます。
さて、問題を書き直すと

f(x)=x^2-2ax-a^2+2a-1　とすると
f(x)=0が解をもつようなaの値を求める、ということになりますね。

f(x)=0が解を持つということは、f(x)=0の判別式をとると
判別式D≧0である、ということです。

D/4=a^2-(-a^2+2a-1)=2a^2-2a+1
=2(a-1/2)^2+1/2≧1/2>0

となるので、判別式は、常に０より大きくなります。
aの値いかんにかかわらず、f(x)=0は実数解を持つということになりますね。

もし問題があっていれば、aの値にはかかわらないことになりそうです。

No.3 回答者： nabeyann 回答日時： 2003/06/15 12:12

f(x)=x^2-2ax-a^2+2a-1

=x^2-2ax-(a-1)^2　　　　　　
=(x-a)^2-(2a^2-2a+1)
　　　
[不等式が常に成立する条件 判別式D＜0
D/4=a^2+(a-1)^2
=2a^2-2a+1＜0
　aを２次方程式の根の公式に当てはめると　　
　　　　　　a＜{2±√(4-8)}/4=(1±i)/2　］

f(x)=0が解をもつようなaの値を求める
だから、 判別式D≧0
a ≧ (1±i)/2

No.1 回答者： tepa_j 回答日時： 2003/06/14 20:49

fx=0のとき

x(2)-2ax-a(2)+2a-1=0
-a(2)-2(x-1)a+x(2)-1=0
a(2)+2(x-1)a-x(2)+1=0
a(2)+2(x-1)a-(x+1)(x-1)=0
このようにaを主体にした式と考えればよいのではないでしょうか？そうするとa=○○xとかという形で解けるのではないかと思います。

ただ、この問題って式合ってますか？因数分解できないような気がしますが…。もう何年も前になるので、正確な解き方忘れてしまってます。参考までに…。