【問題】mを実数の定数とし、2次方程式x^2-(m+2)x+3m+3=0の2つの解をα,βとする。
(1)α,βの満たす関係式を求めよ。
(2)α,βがともに正の実数となる条件を求めよ。
(3)α,βがともに正の整数となるmの値を求めよ。
≪自分の解答≫
(1)解と係数の関係から
α+β=m+2,αβ=3m+3
(2)実数だから(判別式)≧0よりm≦4-2√6,4+2√6≦m・・・(1)
さらにα+β=m+2>0 かつ αβ=3m+3>0 すなわちm>-1・・・(2)
(1)(2)より、ゆえに -1<m≦4-2√6,4+2√6≦m
(3)やり方がわかりません…
どなたかよろしくお願いします…。。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
^^>α+β,αβが整数になるのでmは整数になるとおもうのですが…
ですね。
ただし、ここから単に「mは整数だから」とすると、α、βが整数にならない場合も含まれてしまいます。
>4+2√6≦mという範囲があって…mが整数になる値が無限にあるように思えます…
確かに言われるとおりですね。^^;
となると、別の方法を考えてみましょう。
(i) α+β= m+ 2
(ii) αβ= 3m+ 3= 3(m+ 1)
mが整数ということなので、当然 m+ 1も整数です。
そこで、m+ 1が「ある 2つの数」の積であると考えてみましょう。
m+ 1= p* q(p, qは正の整数)とおいてみるということです。
置いた式は、αβ= 3p* qとなります。
あとは、α= 3p、β= qであるとして、(i)式にあてはめます。
このようにすることで、整数問題として解くことができます。
すっかり、範囲が閉じていないことを忘れていました。^^;
No.4
- 回答日時:
#3です。
>α+β=m+2=3p+qとしてからどのようにしていいのかわかりません…
m+ 1= 3pqですから、p, qだけの式にできますよね。
そこから整数問題です。^^
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
もう解けているも同然なような・・・
・α、βが正の整数ならば、mはどんな数になりますか?
・当然のことながら、整数は実数の一部(含まれている)ですよね。
・上で求めた mのすべてが題意を満たすわけではありません。
ということは、最後に「確認」が必要になります。
これらのことを整理してみてください。
この回答への補足
α+β,αβが整数になるのでmは整数になるとおもうのですが…
4+2√6≦mという範囲があって…mが整数になる値が無限にあるように思えます…
どうしたらいいのでしょうか^^;
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