経済学の勉強の基礎になる高校数学

Question

私立文系経済学部生です。本格的に経済学に取り組みたいのですが、修士入学準備レベルの経済数学、統計学を理解するためには、以下の高校数学の分野のうちどれを復習し直せばいいでしょうか？１、数と式　２、数列　３、二次関数　４、三角比　５、個数の処理　６、確率　７、ベクトル　８、複素数　９、図形と式　１０、三角関数　１１、指数対数関数　１２、微分積分（整関数　数(2)レベル）１３、極限　１４、微分　１５、積分　１６、行列　１７、曲線　１８、確率分布・・・以上、全分野です。教えていただけるとうれしいです。

yale · Accepted Answer

あなたの今現在の数学の理解にもよるでしょうが、高校数学を一から復習することには賛成できません。無駄な寄り道はせずに有名な経済数学の教科書を読んでみるのが最短の道であると思います。

ある程度の高校数学の知識があるに越したことはないのですが、いかんせん、高校の数学は「高等算数」としての色合いが強く、それが大学院での研究に直結することは少ないのです。

お勧めの経済数学の教科書は、少々古くはなりましたが、A.C.チャンの「現代経済学の数学基礎」です。後半の一部に古くなりすぎた記述はありますが、まずはこれを読みましょう。アメリカの教科書が優れているには理由があります。まず、アメリカの高校で習う数学は、日本に比べて、非常に基礎的なことばかりです日本の高校一年レベルまでと考えていい。日本のように奇をてらった問題を解かせるのではなく、「基本を大切にする」というのがアメリカのスタイルですね。このような学生に教えるのですから、基本的なことから説明せねばならない。第二に、アメリカの大学は日本と違いすさまじい競争社会です。学生は真剣に勉強しなければキックアウトされてしまう。だから、教科書を真剣に読みます。真剣に読む教科書ですから、読んで解らないもの、独学できないものは相手にされません。その意味からも、長らく愛読されているこの教科書はお勧めです。私は大昔、この本を読んだとき、「嗚呼、高校のときこの本を読んどけばなぁ。。。」
と思ったもんです。

最近では、Carl P. SimonとLawrence Blume著の「Mathematics for Economists」という本が抜群に良いです。おそらくチャンに取って代わる本だと思います。が、残念ながら翻訳がありません。それでもいいならどうぞ。

動学最適化まで今のうちに理解したいというのであれば、自分の大学の先生に聞いてみてください。いいアドバイスをくれるはずです。でも、大学院入試にはチャンで十分かと思います。

統計はいい本がいっぱいあるでしょう。加納・浅子(日本評論社)や刈屋・勝浦(東洋経済)などが良いのでは？

最後になりますが、経済学の数学は、数学として厳密に理解することも大切ですが、まずは「使える」ようになることが一番大切です。厳密な理解がなくとも、さしあたって「微分できる」「最適化できる」etc.というのが意外なほど重要なのです。

たとえて言えば、車を運転するのに自動車の構造を理解するのも大切だが、まずは運転の仕方を覚えないとどうしようもないのと似ています。数学をマスターするまで経済学を勉強しないというのは本末転倒です。それは自動車の構造を細部にわたるまで理解しなければ運転しないといっているのと同じことです。ミクロ・マクロの問題集や山本拓の教科書などには数学の付録がついているはずです。さしあたって、それをやってみて「経済数学の使い方」をマスターし、「ミクロ・マクロ・計量など経済学の」教科書を勉強しながら、同時進行で先にあげた経済数学・統計学の教科書を勉強すべきだと思います。そうすれば、あなたの(経済学のための)数学力はどんどん理解が深まると思いますよ。

iwow · Answer

yaleさんの意見に賛同です。
経済数学は、高校の教科書を復習してからやるものではありません。高校の教科書で役に立つのは、経済数学でも簡単であるか、取りこぼしている、公式くらいです。それはその時、見れば済むものです。高校の教科書では、良く使う全微分や、ラグランジェ乗数はでてきません。てっとりばやく使えるようにするには、経済数学の本をやるのが王道で、問題を解く、つまり使えるようにすることが大事です。

noname#21649 · Answer

経済で使う「数学」というと.固有名刺（専門用語）の違いを除くと.
数列（微分方程式を生粋に解くのではなく.数値解を求める場合が多いので.こちらの考え方が強く出ます）
微分積分方程式（微分・積分ではない。職業高校の数学に多分含まれる）
ベクトル（複素数を含む.微分積分方程式の一分野と言ったほうが正しいかも）
確率（といっても.計算が主体なので中学校の計算問題をちょっとやったほうが早い）
ぐらいでしょう。

ただ.経済関係は文型の方が主体であるために.「数学的考え方」で議論されていない場合が多いのです。つまり.数学的に間違った内容が正しい（経済学上の前提条件が存在するために正しい）として通用している世界です。
ここに.「経済数学を学べ」という既にある回答の原因があります。また.高等学校数学では.連続数という考え方が主体ですが.経済数学では.整数論（高等学校では学んでないはず）が主体なります。
内容的には.理工系高等学校数学よりも若干優しいか.理工系教養程度の内容です。だから.ちょっとやれば誰でも出来る内容です。

UriahHeep · Answer

さきほどは、どうも筋違いな解答をしてしまってすいません。

個人的な感想としては、まずは、ふつうの微分（偏微分）ができることは必要ではないかと思います。ということで１２は必要。
あと微分するついでに１３も必要かな。

で、微分ができるためには、二次関数とかは理解できてないといけないので、１、３、９はわかってないとだめでしょう。
微分に対して、積分は入門レベルでは、あまり使わないような気もする。

ということで、まずは１２の微分ができるような方向で、１２への過程で必要なものを勉強してみてはいかがでしょうか？
まぁ大学院を受けようと考えているくらいのレベルの方なら、１とか３は、さらさらっと復習する程度で流せるのではないでしょうか？


統計学については・・・。
分散とか標準偏差って高校でやったかな・・・。
おすすめの本は、『はじめての統計学』（鳥居泰彦著）を見て、それに必要そうな数学をピックアップして、勉強してみる。
たぶん、平方根や四則計算だけの知識で読んで行けたような記憶があります。
個数の処理ってどんなのかわすれたけど、赤玉と白玉を箱から引く確率は？みたいな問題は、大学の統計学では必要がないと思います。

UriahHeep · Answer

どうも、私は大学院生で大学は私立→現在国立大学院です。
といっても、学部入試の時は、国立志望だったので、高校時代も文系レベルの数学はやってましたが・・・。

で、本題です。
大学院に入ってどの分野を専門にするかにも異なるとは思いますが、正直いって、高校レベルの数学は全てやっておいたほうがいいと思います。
私は、面接で突然logの微分くらいはわかるよねぇと振られて、うろ覚えで即答できず、きまずかったことがあります。
どうせ、入ってから必要になると思いますし。

あえて言うなら、とりあえずは三角関数と複素数はいらんかなぁというくらいです。

ただ、大学入試のように、ひねった問題は、大学院入試ではあまりいらないような気もしますので、各ジャンル基礎を固めておくのがいいのかなと。

まぁ、受けようとする大学院の過去問を見て考えてみるのがベストでしょう。

経済学の勉強の基礎になる高校数学

あなたの今現在の数学の理解にもよるでしょうが、高校数学を一から復習することには賛成できません。

yaleさんの意見に賛同です。

この回答への補足

経済で使う「数学」というと.固有名刺（専門用語）の違いを除くと.

さきほどは、どうも筋違いな解答をしてしまってすいません。

どうも、私は大学院生で大学は私立→現在国立大学院です。

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