ここから質問投稿すると、最大4000ポイント当たる!!!! >>

√2、√3は無理数であることを使って、√2+√3も無理数であることを背理法を用いて証明せよ。

が分かりません(ToT)

助けてください。
お願いします。

A 回答 (3件)

#1さんの解答はうますぎて自分にはとても・・・と思う場合には次をどうぞ(ヒントだけ)。



背理法を用いるのですから、まず √2+√3 が無理数でない(つまり有理数である)と仮定します。すると
√2+√3 = ・・・
と書けます。
これから
√2 = ・・・
両辺を・・・して
・・・
以下略。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

有難うございました。
助かりました。

お礼日時:2010/04/04 13:42

この問題は、最近流行っているのでしょうか?


http://m.oshiete1.goo.ne.jp/qa/q5788192.html
    • good
    • 0
この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時:2010/04/04 13:41

{(√2+√3)+1/(√2+√3)}/2=√3


√2+√3が有理数だとすると、左辺は有理数、右辺は無理数なので矛盾。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変有難う御座います。
お世話になりました。

お礼日時:2010/04/04 13:43

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q√2、√3は無理数であるとことを使って、√2+√3も無理数であることを

√2、√3は無理数であるとことを使って、√2+√3も無理数であることを背理法を用いて証明せよ。

どうしても解けません。
宜しければお力を貸してください。

Aベストアンサー

前のお二方が書いておられるように、
√2 + √3 が有理数だと仮定すると
√6 = ((√2 + √3)~2 - 5)/2 も有理数
ということになってしまうことから、
背理法で示すことができます。

では、√6 が無理数であることは
どうやれば示せるかというと…
「√2, √3 が無理数であることを使って」
示すことは、できません。

√2 や √3 が無理数であることを示すのと
同様の手法で証明することになるでしょう。

√6 が有理数だとすれば、
互いに素な自然数 p, q によって
√6 = p/q と表すことができる。
式を変形して、6qq = pp。
左辺が 2 で割りきれることから、
右辺も 2 で割りきれなくてはならず、
p は 2 で割りきれる。
よって、右辺が 4 で割りきれることから、
左辺も 4 で割りきれなくてはならず、
q も 2 で割りきれる。
これは、p, q が互いに素であることに矛盾する。
したがって、背理法により、√6 は無理数。


人気Q&Aランキング