複利の計算式について

複利の計算式について


　Phoenix001と申します。早速質問に入らせていただきます。

　ちょっとしたことで複利の計算をしたいと思ったのですが、複利の計算式を忘れてしまいました。なので、

１、複利の計算式を、元の数はＸ、一回ごとの利率をＹ、回数をｎで作って下さい。出来れば、何故その計算式になるのかを作成過程を説明しつつ作ってくださると幸いです。

２、試しに４４年で３６万％の複利があるとすると、一年当たりの利率はいくつになるのかを計算してみて下さい。多分計算がとても面倒になるので面倒を少なくする方法もあれば合わせて書いて頂きたいです（無いなら無いで結構です）。

　お手数ですが、回答、宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： srafp 回答日時： 2010/04/19 17:50

> １、複利の計算式を、元の数はＸ、一回ごとの利率をＹ、回数をｎで

> 作って下さい。出来れば、何故その計算式になるのかを作成過程を
> 説明しつつ作ってくださると幸いです。
　『Ｘ*（１＋Ｙ）＾ｎ』です。
　［*は掛けるの意味Ｙは小数。^はベキです］
複利と言う事は、最低でも２回は利息計算をしますよね。
仮に『１００万円（Ｘ）を、年利1％（Ｙ）の複利で２年間預けた場合の元利合計』を計算しようとすると
　１年目　１００万円＋１００万円×1％＝１０１万円
　２年目　１０１万円＋１０１万円×1％＝１０２万０１００円
これをＸとＹで表すと
　１年目　Ｘ＋Ｘ*Ｙ＝Ｘ*（１＋Ｙ）
　２年目　Ｘ*（１＋Ｙ）＋Ｘ*（１＋Ｙ）*Ｙ
　　　　　　↓　「Ｘ*（１＋Ｙ）」をａと置き換えると
　　　　　ａ+ａ*Ｙ＝ａ*（１＋Ｙ）
　　　　　　↓　ａを「Ｘ（１＋Ｙ）」に直すと
　　　　Ｘ*（１＋Ｙ）*（１＋Ｙ）
　　　　　　↓
　　　　Ｘ*（１＋Ｙ）＾2
　　　　　　↓　今回の回数は2であるから、回数をｎと置けば
　　　　Ｘ*（１＋Ｙ）＾ｎ

質問２について
ベキで掛けるａにａ＝Ｌ＋Ｍ+Ｎが成立する時、Ｘ＾ａはＸ＾Ｌ*Ｘ＾Ｍ*Ｘ＾ｎに分解可能。
［検算］
　２＾8＝256
　　8＝１+３+４なので
　２＾8
　＝２＾1*２＾3*２＾4
　＝２*８*16
　＝16*16
　＝256　
更に、仮にａ＝Ｌ＋Ｍ＋Ｍ＋Ｎ＋Ｎ＋Ｎであれば、
Ｘ＾Ｌ*（Ｘ＾Ｍ）＾1*（Ｘ＾ｎ）＾3　とする事も可能。
　［検算］
　２＾8＝256
　　8＝１+３+２＋２なので
　２＾8
　＝２＾1*２＾3*（２＾2）＾2
　＝２*８*4＾2
　＝16*16
　＝256　
すると・・・44は、例えば「5+5+5+5+5+5+5+5+4」なので
「Ｘ*（１＋Ｙ）」をＺと置き換えて表示すると
　Ｚ＾44＝（Ｚ＾５）＾8*Ｚ＾4
あとは１番様の回答の通りですし、計算したくないので説明書省略します。

この回答へのお礼

　srafpさん、回答ありがとうございます。

　複利についてよく分かりました。察するに結構な手間をかけて下さったようなのに、お礼が遅れて申し訳ありません。

　ベストアンサーとさせていただきます。回答、ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/27 00:03

No.1 回答者： NNori 回答日時： 2010/04/17 23:58

１．（X＋Y）^ｎ

　　＾はべき乗を示します。
２．（１＋x）＾４４＝３６００
　　１＋ｘ＝３６００の４４乗根（関数電卓で計算してね）
　　　　　＝1.2045506237142833517585813456354
　　　よって年利20.45506237142833517585813456354％

この回答へのお礼

　NNoriさん、素早い回答ありがとうございます。

　確かに、関数電卓やエクセル関数で計算すればいいだけでした。変な事言って申し訳ないです。

　重ねてになりますが回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/18 00:12