参考書を読んでいると、よくラグランジュの未定乗数法が出てきますが
その未定乗数法で、適当な定数としてλ(ラムダ)をかけて計算していますが
このλの意味は何でしょうか
これを説明している本が見つからなくって・・・

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適当 意味」に関するQ&A: 適当の意味

A 回答 (4件)

> ずれを補正するためにあるってことでしょうか



λはずれの補正ではありません.
こういうことを書かれているところを見ますと,
大変失礼ですがラグランジュの未定乗数法の理解が不十分なように思われます.

ラグランジュ未定乗数法は,
関数の拘束条件付き極値や拘束条件付き変分法などのときに用いられます.
拘束条件が付いていると面倒なので,
拘束条件をなくしてしまえというのがこの方法の精神です.
ただし,何も代償を払わないで拘束条件がなくなるなんてうまい話は
普通はありません.
ラグランジュ未定乗数法では,拘束条件を1つなくす代わりに,
独立変数が1個増えます.
その増えた変数がλです.

問題を解いた後に,λは自然に定まります.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887
で,stomachman さんが一般論を,私が易しい例題を回答していますので,
まずはそちらをご覧下さい.
私の例題の(1)(3)(4)から極値の時のx,y,λが定まります.
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この回答へのお礼

うう~、皆さんにいろいろと親切に解説していただいたのに、やっぱりまだわかりませんでした
私の基礎学力不足が一番の問題と思い、物理数学の本などをもう一度読み直すことにしました
今回はありがとうございました

お礼日時:2001/04/08 23:46

たとえばルジャンドル変換の共役な変数みたいなものと考えればいいのではないでしょうか?



たとえば熱力学においてエネルギーUが体積V(示量変数)に対して
U=U(V)
で与えられているとき、体積一定V0でエネルギーを最小にしようと思うとpをパラメータとして
U=U(V)+p(V-V0)
として(ルジャンドル変換ですね)、勝手なVでUを最小にするものVeqを選びます。このとき、Veqはpをパラメータとして含みます。したがって、UはVeqをとおしてpの関数となります。このときの熱平衡条件(pを変数としたとき、エネルギー変化が無くなるVを選ぶ=つまり外界からの体積の流入によって熱平衡に達したという条件)が
∂U/∂p = Veq(p) -V0 =0
で、束縛条件に他なりません(これを満たすpを決めるのがラグランジュの未定乗数決定法です)。つまり、Vが変数だった系からVに揺らぎがあるような系に移って最小をあたえるものとしてVがきまり、そのときのパラメータがpとなるという意味です。熱力学をやっていれば、pは圧力(Vに対する示強変数)でなければならないことは明らかです。・・・という具合に物理では単なる係数としてではなく意味のある物理量が出てくることが多いです。

でも、分かりやすいのは、長さlの糸でつるされた(束縛された)系
 L=1/(2m){(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}-gy+λ(x^2+y^2-l)
を適当に近似して単振動運動を再現してみてλが何であるか見てみれば係数が重要な意味があることが分かると思います。(というか次元解析をすればそりゃそうだという感じなんですけどね)
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ちょっと、下の私の答え方が端的過ぎて悪かったですかねぇ。

。反省してます、。
siegmundさんが下で書いてる通り、λは(条件式に乗ずる未だ定まっていない)変数なんですけど。

説明している本は、例えば「解析力学」の中のLagrange方程式を導くさいに、未定乗数法を用いてやり方もよく載っているのですが。手元に本がないので本の名前が分からないのでなんとも言えませんが探せばすぐみつかると思いますよ。

でも、実際のところあんまし意識しないことってありますよね。偏微分してもとまっちゃえばOk~っでほとんど済ましちゃってますし。分野によってはだんだん使わなくなってきてしまいますし。
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λ:未定乗数


では駄目ですか?
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この回答へのお礼

む!?
ずれを補正するためにあるってことでしょうか
だったら私はいったい何を考えてたんでしょう・・・

お礼日時:2001/04/02 00:39

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Aベストアンサー

divibさん、こんにちは。ラグランジュの未定乗数法は非常に不思議な感じがしますね。以下の説明は私が読んだ解説です。多変数関数のラグランジュの未定乗数法とは
 g(x,y) = 0
という拘束条件の下で
 z = f(x,y)
の極値を求める時に
 p = f(x,y) - λg(x,y)
という新しい関数を導入して
 ∂p/∂x = ∂p/∂y = ∂p/∂λ =0 …(1)
から極値となる点を求める方法でした。なぜこれで極値の点が求まるのかは次の様に説明されます。x-y平面上にf(x,y)=kという曲線群とg(x,y)=0の曲線を書いてみると、
 ∂p/∂x = ∂p/∂y =0
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 z = f(x,y)
の極値を求める時に
 p = f(x,y) - λg(x,y)
という新しい関数を導入して
 ∂p/∂x = ∂p/∂y = ∂p/∂λ =0 …(1)
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Qミクロ経済学の問題です

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y2=(L2)^1/3 (K2)^2
/3
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変数が複数あるなど複雑で理解できません
教えてください お願いします

Aベストアンサー

λ、µを消去しないと、解にならない。

L1,K1,L2,K2で微分し、0とおき、ラグランジ乗数を右辺に移項すると

p1(1/3)L1^(-2/3)・K1^2/3 = λ
p1(2/3)L1^1/3・K1^(-1/3) = µ
p2(1/3)L2^(-2/3)・K2^(2/3) = λ
p2(2/3)L2^1/3・K2^(-1/3) = µ

となる。最初の式を2番目の式で割ると

(1/2)K1/L1 = λ/µ

3番目の式を4番目の式で割ると

(1/2)K2/L2 = λ/µ

となる、すなわち、

K1/L1 = K2/L2 = 2λ/µ

よって、
K1 = (2λ/µ)L1
K2 = (2λ/µ)L2

となる。これらを生産関数に代入するなら、
Y1 = (2λ/µ)^2/3・L1
Y2 = (2λ/µ)^2/3・L2
よって
Y1 + Y2 = (2λ/µ)^2/3・L
GDP=p1Y1+p2Y2 = p1Y1 + P2[(2λ/µ)^(2/3) - Y1] = (p1 - p2)Y1 + p2(2λ/µ)^2/3・L


これより、3つのケースがある。
p1>p2なら、資源をY1の生産に集中し、Y1=L^(3/1)・K^2/3、Y2=0とするとき、G=p1L^(1/3)・K^2/3
p2<P2なら、資源をY2の生産に集中し、Y1 = 0、Y2=L^(1/3)・K^2/3とするとき、G=p2L^(1/3)・K^2/3
p1=P2なら、資源はY1の生産とY2の生産の間にどのように配分しても同じ。

計算間違いがあるかもしれないので、チェックされたい。

λ、µを消去しないと、解にならない。

L1,K1,L2,K2で微分し、0とおき、ラグランジ乗数を右辺に移項すると

p1(1/3)L1^(-2/3)・K1^2/3 = λ
p1(2/3)L1^1/3・K1^(-1/3) = µ
p2(1/3)L2^(-2/3)・K2^(2/3) = λ
p2(2/3)L2^1/3・K2^(-1/3) = µ

となる。最初の式を2番目の式で割ると

(1/2)K1/L1 = λ/µ

3番目の式を4番目の式で割ると

(1/2)K2/L2 = λ/µ

となる、すなわち、

K1/L1 = K2/L2 = 2λ/µ

よって、
K1 = (2λ/µ)L1
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となる。これらを生産関数に代入するなら、
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MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
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キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

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■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデータ範囲(系列1)と後半のデータ範囲(系列2)は重なっている
系列2へ近似曲線を追加する
 グラフ上、後半のデータ範囲の1要素を右クリック
 |近似曲線の追加|
 パターン・種類・オプションを指定する

■検討事項

・凡例・マーカー
無指定で系列に「系列1」・「系列2」という名前が付きます。同じ名前にすることは出来るようですが、系列2のみを消すことは出来ないようです。系列名の色を白にして見えなくする、プロットエリアのマーカーも二系列を同色とする、など考えられます。

・近似線
私は近似曲線のオプションに詳しくありませんが、全てのデータ範囲に対する近似線を引いたとして、後半のデータ範囲に対する近似線と重ならない(同形ではない)と思います。

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

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全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
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 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
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Q循環座標(解析力学)

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Aベストアンサー

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d/d xi Πfi(x) = Π[j≠1]f(xj) f'(x1) + Π[j≠2]f(xj) f'(x2) + ...
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QEXCEL VBAマクロ作成で、他のEXCELからデータを取り込みたい

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よろしくお願いします!

Aベストアンサー

私がやる方法です。

Dim writeSheet As Worksheet ' 自分自身の書き出し先シート
Set writeSheet = ThisWorkbook.Worksheets(1) ' Sheet1 を参照

Dim readBook As Workbook ' 相手ブック
Set readBook = Workbooks.Open(filename) ' 相手ブックを開いて参照
Dim readSheet As WorkSheet ' 相手シート
Set readSheet = readBook.Worksheets("sheetName") ' 相手シートを参照
' または Set readSheet = readBook.Worksheets(sheetIndex)

' 例えば
writeSheet.Cells(1, 1).Value = readSheet.Cells(2, 2).Value ' 相手シートの B2 の値を自分自身の A1 に書き込む

readBook.Close False ' 相手ブックを閉じる
Set readSheet = Nothing
Set readBook = Nothing

私がやる方法です。

Dim writeSheet As Worksheet ' 自分自身の書き出し先シート
Set writeSheet = ThisWorkbook.Worksheets(1) ' Sheet1 を参照

Dim readBook As Workbook ' 相手ブック
Set readBook = Workbooks.Open(filename) ' 相手ブックを開いて参照
Dim readSheet As WorkSheet ' 相手シート
Set readSheet = readBook.Worksheets("sheetName") ' 相手シートを参照
' または Set readSheet = readBook.Worksheets(sheetIndex)

' 例えば
writeSheet.Cells(1, 1).Value = readSheet.Ce...続きを読む


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