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・長さ180mに列車が、鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに30秒かかり、また、同じ速さで、その鉄橋の2倍の長さのトンネルを通過し終わるのに51秒かかった。列車の速さと鉄橋の長さを求めよ。
・2組の家族がA、B2台の車で一日ドライブしたところ、1リットル100円のガソリンを使い、全体でガソリン台が5200円かかった。A、Bのガソリン1リットル当たりの走行距離は、それぞれ8km、10kmで、Aは途中で回り道をしたため、Bより20km多く走っている。A、Bそれぞれの1日の走行距離を求めよ。
・米100gからは350カロリーの熱量と6gのタンパク質がえられ、味噌100gからは160カロリーの熱量と12gのタンパク質が得られるという。米と味噌だけで、1440カロリーの熱量と27gのタンパク質を得るには、それぞれ何g必要か。
式のたてかたをつけてくれればうれしいです。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
mikan5さん、こんにちは。
(1)
鉄橋をxmとしましょう。また、列車の速さ(時速)をym/時間とします。
すると、トンネルは2xmですね。
全長180メートルの列車が、xメートルの鉄橋を渡り始めてわたり終わるには
(180+x)m分、走らなければいけませんね。
それに30秒かかったのですから、1時間では??と考えると。
1分でその倍の2(180+x)メートル走れます。
1時間では、その60倍の120(180+x)m走れます。
これが、列車の1時間で走れる長さです。つまり時速ですね。
時速は120(180+x)m/時
ということになります。
さて、トンネルのほうは、
(180+2x)メートルを51秒かかりました。
上の時速で、51秒で走れる距離は??と考えてみましょう。
120(180+x)×1/60×51/60
↑ ↑
分になおす 51秒だから
となるので、これがつまり(180+2x)メートルです。
120(180+x)×1/60×51/60=(180+2x)
両辺60倍して
2×51×(180+x)=2×60×(90+x)
2で割ってから整理すると
x=420
これを代入して、y=72000
よって、鉄橋の長さは420メートル
列車の速さは72000m/時=72km/時
となります。
(2)
1リットル100円のガソリンを5200円分なので
ガソリンは52リットル使ったことになりますね。
そこで、Aが使ったガソリンをxリットルとしましょう。
すると、合計52リットルなので、Bは(52-x)リットル使いました。
すると、Aの走った距離は、ガソリンxリットル分ですから
8xkmになりますね。
Bの走った距離は、ガソリン(52-x)リットル分ですから
10(52-x)kmになりますね。
また、Aの走った距離=Bの走った距離+20なので
8x=10(52-x)+20
という式が出てきました。
これを解いて
8x=520-10x+20
18x=540
x=30
となるので、Aはガソリン30リットル、Bは22リットル使ったことになります。
それによって走った距離は、それぞれ
A 30×8=240km
B 22×10=220km
となって、AがBより20kmちゃんと多くなっていますね。
(3)
これは、米をxg、味噌をygとおくといいですね。
まず、カロリーをみてみましょう。
米xgからは350x/100カロリー
味噌ygからは、160y/100カロリーがとれます。
全体で
350x/100+160y/100=1440
両辺100倍して、
350x+160y=144000・・(1)
次に、たんぱく質をみてみると
米xグラムからは6x/100グラムのたんぱく質
味噌yグラムからは12y/100グラムのたんぱく質
あわせると
6x/100+12y/100=27
両辺100倍して
6x+12y=2700・・・(2)
(1)(2)を解いてxとyを出せばいいですね。
x=400、y=25それぞれグラム、となると思います。
今回式の立て方がちょっと難しいかも知れません。
(1)(2)は、できるだけ文字を減らしてみました。
頑張ってくださいね。
No.2
- 回答日時:
1)
鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで、列車がどれだけ進むか、を考えます。
列車の先頭が鉄橋にさしかかってから、列車の最後尾が鉄橋からぬけるまで、ということになります。列車の先頭が進んだ距離でかんがえれば、最初は鉄橋の始まり、最後は鉄橋をぬけてから列車の長さだけすすまなければなりません。
|---------|<□□□□□>
<□□□□□>|---------|
という絵をかくとよくわかります。
これから、鉄橋の長さをL(単位はm)、列車の速さをV(秒速、m)とすると、
L+180=30×V
2×L+180=51×V
という二つの式をたてることができます。
下の式から上の式を引くと、L=21×V。
これを上の式に代入すると180=9×Vとなり、Vが求まります。
2)
Aが走った距離をa(km)、Bが走った距離をb(km)とすると、aがbよりも20km多いので、
a=b+20 ・・・・(1)
Aは1リットルで8km走るので、Aが使ったガソリンの量はa÷8リットルです。
AとBが使ったガソリンの量はあわせて52リットルなので、
a÷8+b÷10=52 ・・・・(2)
(2)の両辺に40をかけると、a×5+b×4=2080。これに(1)を代入してbが求まります。
3)それぞれ100gを単位と考えて、米をK、みそをM使うとすると、
カロリーを考えると
K×350+M×160=1440 ・・・・(1)
タンパク質を考えると
K×6+M×12=27 ・・・・(2)
(1)は 35K+16M=144
(2)は 2K+4M=9 と簡単にできます。下の式を4倍して上の式と比べると答えを出すことができます。KとMが100g単位であることを忘れずに。
No.1
- 回答日時:
>長さ180mに列車が、鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに30秒かかり、
列車の長さをX、速度をYと置くと
(180+X)/Y=30
>また、同じ速さで、その鉄橋の2倍の長さのトンネルを通過し終わるのに51秒かかった。
(180*2+X)/Y=51
連立方程式を解けば答えが出ます。
>米100gからは350カロリーの熱量と6gのタンパク質がえられ、味噌100gからは160カロリーの熱量と12gのタンパク質が得られるという。
米の量をX、味噌の量をYと置く
>米と味噌だけで、1440カロリーの熱量と27gのタンパク質を得るには、それぞれ何g必要か。
3.5X+1.6Y=1440
0.06X+0.12Y=27
連立方程式を解けばできます。
※カロリーとたんぱく質を米、味噌1Gあたりに換算してます。
タイトルはもう少し具体的に書いたほうが良いかと・・・
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