No.3ベストアンサー
- 回答日時:
求めるべき数は実数ということで検討しました。
(1)
x-y=14
z=xy を最小化する
と定式化します。
x-y=14の時、
z=xy=x(x-14)
=(x-7)^2-49
※xについての2次関数なので、平方完成
して最小値を見出します。
右辺第1項は、○^2の形なので、常に0以上。
したがって、zの最小値=49(x=7,y=-7のとき)
「差」なので、x-y=14だけでなくy-x=14も該当
しますが、xとyを入れ替えればよいので、答えは
x=-7,y=7となる。
以上から、2数は7および-7で最小値=-49
(2)
x+y=12
z=xy を最大化する
と定式化します。
x+y=12の時、
z=xy=x(12-x)
=-(x-6)^2+36
※xについての2次関数なので、平方完成
して最大値を見出します。
右辺第1項は、-○^2の形なので、常に0以下。
したがって、zの最小値=36(x=6,y=6のとき)
以上から、2数はいずれも6で最大値=36
この回答へのお礼
お礼日時:2010/05/16 18:22
易しく分かりやすく教えてただきまして、ほんとうにありがとうございました。
これで、手がつけられぬことが解決して大変嬉しく思います。
明日からの学校頑張ります。
ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
つうかこれでいいじゃん。
書けば一瞬で出る(1)小さい数をx-7(xは実数)とすると大きい数はx+7だからそれらの積は
(x-7)(x+7)=x^2-49
これはx^2≧0よりx^2-49≧-49でx=0のときx^2-49は最小値-49となって
小さい数大きい数はそれぞれ-7、7
(2)小さい数をy+6 大きい数を-(y-6)として
これらの積は36-y^2で表されてy=0のとき最大36をとる
よって小さい数大きい数はともに6
No.4
- 回答日時:
(1) 2数は片方が正、もう片方が負です。
(この場合2数の積は負になりますが、2数が同符号だと積は正になって最小にならないので)で、2数をXと-Yと置けば(X>0,Y<0)、相加相乗平均の関係より
X×(-Y) = -XY ≧ -(X+Y)^2/4 = -(X-(-Y))^2/4 = -14^2/4 = -49 (等号成立はX=Y=7のとき)
ということで、2数は、7と-7です。
(2) 2数は共に正です。(両方負のときは和も負で12にならない、片方のみ負なら積は負な
ので最大にならない)
というわけで、相加相乗平均の関係を使って、
XY≦(X+Y)^2/4 = 12^2/4 = 36 (等号成立はX=Y=6とき)
No.1
- 回答日時:
(1)小さい方の数をxと書くとすると、大きい方はx + 14となる。
この積をyとする、つまり
y = x(x + 14)
このグラフを書くと、
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%28x …
のPlotsのようになる。yは二次関数の軸で最小となりx = -7のときである。((0 + (-14)) /2 = -7)
x + 14 = -7 + 14 = 7
よって2数は-7と7である。
(2)和が12であるような2数はx,12-xで書ける。
この積をyとする、つまり
y = x(12-x)
このグラフを書くと
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%281 …
(1)と同様、yは二次関数の軸で最大となりx = 6のときである。((0 + 12) /2 = 6)
そしてもう一つの数も6である。
よって2数は6と6である。
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