三角行列の問題で悩んでいます。

三角行列の問題で悩んでいます。

上三角行列と下三角行列の積について、どのようなことが分かるか考えてみよ。

これはどんなことを答えたら良いのでしょうか？とりあえず一般の式で三角行列の積を作って考えてみたのですが、わかりません。
分かる方がいらっしゃいましたら回答お願いいたします。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/05/16 18:55

>とりあえず一般の式で三角行列の積を作って考えてみたのですが、わかりません。

具体的な上三角行列と下三角行列を考えるべきでした。

この回答への補足

回答ありがとうございました。
実際に具体的な行列でやってみたのですが、よく分かりません。
解説やヒントを教えていただけるとありがたいです。

補足日時：2010/05/18 17:24

No.2 回答者： gotouikusa 回答日時： 2010/05/19 23:01

上(下)3角行列の積はそれぞれ上(下)3角行列になります。

代数学に詳しくないので証明を書けません。すみません。
証明のポイントは，
上3角行列AとBの積ABの(i,j)成分は，
i>jの時＝0,
i<jの時≠0 ，　　　を示せば良いと思います。
たしか昔寺田文行(?)先生の本を読む時，見かけたことがある気がします。
頼りないアンサーでごめんなさい。