A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
こんにちは。
(1) y = (x+1)^2 + 4
【解き方その1】
どんな数(実数)でも、2乗したらゼロ以上になります。
ですから、
(x+1)^2 + 4 = ゼロ以上の数 + 定数
です。
ですから、最小になるのは、「ゼロ以上の数」がちょうどゼロのときです。
ということは、
x+1 = 0
が最小となる条件です。
【解き方その2】
xで微分すると
y’= 2(x+1)
y’= 0 のとき x+1=0
(2) y = -2x^2 + x - 3
【解き方その1】
-2x^2 + x = -2(x^2 - x/2)
= -2(x^2 - x/2 + 1/16) + 1/8
= -2(x - 1/4)^2 + 1/8
よって、
y = -2(x - 1/4)^2 + 1/8 - 3
= -2×ゼロ以上の数 + 定数 - 定数
最大になるためには「ゼロ以上の数」がちょうどゼロであればよいので、
x - 1/4 = 0
【解き方その2】
xで微分すると
y’= -2・2x + 1
y’=0 のとき
-4x + 1 = 0
No.3
- 回答日時:
xに適当な数字をいくつか入れてみれば解りますよね?
正の数も負の数も、2乗すると正の数になります。
これは解りますか?
ということは、すべての数を取りうる変数を2乗したときの最小値は0です。
y=(x+1)^2+4
を考える上で、まずは(x+1)^2を考えてみましょう。
(x+1)^2の最小値は0です。
そして、そのとき、x+1が0です。
すると、xは・・・解りますよね?
であれば、(x+1)^2+4の最小値は・・・解りますよね?
そのとき、xは・・・解りますよね?
y=-2x^2+x-3
これはいきなり難易度が上がりましたね。
y=a(x+b)^2+c
の形に変形できますか?
できなければ、最大値を求めるのは無理です。
No.2
- 回答日時:
式を見たら答えはすぐにわかるけど、機械的に解けるようになっても
本質の理解にはつながらないですし、質問者様は基礎が理解できていないようなので、
グラフを書いてみてはいかがですか?
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