ｙ＝（ｘ＋１）2＋４ においてｙが最小となるときのｘの値を答えなさい。

ｙ＝（ｘ＋１）2＋４　においてｙが最小となるときのｘの値を答えなさい。
ｙ＝－２ｘ2＋ｘ－３においてｙが最大となるときのｘの値を答えなさい。

上記２つの解き方を忘れてしまいました。
わかる方教えて下さい。

（ｘの右にある2は２乗のことです）

No.5 回答者： politeness 回答日時： 2010/05/26 18:25

　頂点のｘ座標です。

頂点の出し方は分かりますよね。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2010/05/26 12:17

こんにちは。

（１）　ｙ　＝　（ｘ＋１）^2　＋　４
【解き方その１】
どんな数（実数）でも、２乗したらゼロ以上になります。
ですから、
（ｘ＋１）^2　＋　４　＝　ゼロ以上の数　＋　定数
です。
ですから、最小になるのは、「ゼロ以上の数」がちょうどゼロのときです。
ということは、
ｘ＋１　＝　０
が最小となる条件です。

【解き方その２】
ｘで微分すると
ｙ’＝　２（ｘ＋１）
ｙ’＝　０　のとき　ｘ＋１＝０


（２）　ｙ　＝　－２ｘ^2　＋　ｘ　－　３
【解き方その１】
－２ｘ^2　＋　ｘ　＝　－２（ｘ^2　－　ｘ／２）
　＝　－２（ｘ^2　－　ｘ／２　＋　１／１６）　＋　１／８
　＝　－２（ｘ　－　１／４）^2　＋　１／８

よって、
ｙ　＝　－２（ｘ　－　１／４）^2　＋　１／８　－　３
　＝　－２×ゼロ以上の数　＋　定数　－　定数
最大になるためには「ゼロ以上の数」がちょうどゼロであればよいので、
ｘ　－　１／４　＝　０

【解き方その２】
ｘで微分すると
ｙ’＝　－２・２ｘ　＋　１
ｙ’＝０　のとき
－４ｘ　＋　１　＝　０

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/05/26 12:01

ｘに適当な数字をいくつか入れてみれば解りますよね？

正の数も負の数も、2乗すると正の数になります。
これは解りますか？

ということは、すべての数を取りうる変数を2乗したときの最小値は０です。

ｙ＝（ｘ＋１）＾２＋４
を考える上で、まずは（ｘ＋１）＾２を考えてみましょう。

（ｘ＋１）＾２の最小値は０です。
そして、そのとき、ｘ＋１が０です。
すると、ｘは・・・解りますよね？

であれば、（ｘ＋１）＾２＋４の最小値は・・・解りますよね？
そのとき、ｘは・・・解りますよね？

ｙ＝－２ｘ＾２＋ｘ－３

これはいきなり難易度が上がりましたね。

ｙ＝ａ（ｘ＋ｂ）＾２＋ｃ
の形に変形できますか？
できなければ、最大値を求めるのは無理です。

No.2 回答者： Charlie24 回答日時： 2010/05/26 11:56

式を見たら答えはすぐにわかるけど、機械的に解けるようになっても

本質の理解にはつながらないですし、質問者様は基礎が理解できていないようなので、
グラフを書いてみてはいかがですか？

No.1 回答者： -ok 回答日時： 2010/05/26 11:54

教科書などで復習すべきです。

それでわからないところがあったら質問しましょう。