ｘ，ｙ，ｚ，ｔ∈Ｒ（実数）のとき，解を求めよ。

ｘ，ｙ，ｚ，ｔ∈Ｒ（実数）のとき，解を求めよ。
（1+i）x＋（1+2i）y＋（1＋3i）ｚ＋（1+4i）ｔ＝１＋5i
（3-i）x＋（4-2i）y＋（1+i）ｚ＋4it＝2-i
どういう風にしたらいいか分からないので教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/05/26 21:49

>どういう風にしたらいいか分からないので教えてください。

ANo.1さんへの反応がないようですので、具体的に解けば、こんな風。

x+y+z+t=1　 …(1)
x＋2y＋3ｚ+4ｔ=5　…(2)
3x+4y+z=2　 …(3)
-x-2y+z+4t=-1 …(4)

(2)-(1) 　　y+2z+3t=4　…(5)
(3)-(1)×3　　y-2z-3t=-1　…(6)
(2)+(4)　　　　　4z+8t=4　…(7)

(5)-(6)　　　　　4z+6t=5　…(8)
(7)-(8)　　　　　t=-1/2
(8)へ戻して　　　z=2
(6)へ代入して　　y=3/2
(1)へ代入して　　x=-2

この回答へのお礼

丁寧に、書いていただき、ありがとうございます。よく分かりました。

お礼日時：2010/05/27 17:55

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/26 21:27

解くって言っても、四元連立方程式が rank ２なんだけどな。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/05/26 17:20

ｘ，ｙ，ｚ，ｔ∈Ｒ（実数）なので

2つの式について、それぞれ実数部同士、虚数部同士が等しいと置ける。
したがって4つの方程式が出来るので、未知数も4個で解けるでしょう。

>（1+i）x＋（1+2i）y＋（1＋3i）ｚ＋（1+4i）ｔ＝１＋5i
実部と虚部をそれぞれまとめて
(x+y+z+t)+i(x＋2y＋3ｚ＋4ｔ)＝１＋5i
左辺と右辺の実部同士、虚部同士がそれぞれ等しいと置けるので
x+y+z+t=1　 …(1)
x＋2y＋3ｚ+4ｔ=5　…(2)

>（3-i）x＋（4-2i）y＋（1+i）ｚ＋4it＝2-i
同様にして
3x+4y+z=2　 …(3)
-x-2y+z+4t=-1 …(4)
が得られます。

後は(1)～(4)をx,y,z,tの連立方程式として解けば良いので解いて見て下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。よく分かりました。

お礼日時：2010/05/27 17:55