No.2ベストアンサー
- 回答日時:
dy/dz=y の解をy=f(z)とおいたとき(ただし,f(0)は0ではないとする)
f(z+w)を考えると
(df/dz)(z+w) = f(z+w)であるから
f(z+w)=Cf(z)とおける.
(線型一階定数係数微分方程式の解は一次元のベクトル空間だから)
w=z=0とおくとf(0)=Cf(0)であるのでC=1
よって
f(z+w)=f(z)f(w)
あとは,f(z)=Ce^z であることを示せば指数法則は十分でしょう.
No.1
- 回答日時:
微分方程式 dy/dx = y の解が
y = C e^z であることを既知としてよいなら…
f(z) = e^z・e^w - e^(z+w) と置くと、
df/dz = f が成り立つから、f(z) = C e^z であるが、
f(0) = 0 だから、結局 f(z) ≡ 0。
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