軌跡の求め方がいまいち分かりません。
残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。

(1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ

(2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ
(1)AP^2-BP^2=8   (2)AP^2+BP^2=28

(3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ

軌跡の求め方は
1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく
2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね?
(1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。(円になると思うんですが)

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A 回答 (1件)

(1)


円Pの座標を(s,t)、求める点Qの座標を(x,y) とおく。
s^2+t^2=9
x=(s+7)/2、y=(t+0)/2 即ち、s=2x-7、t=2y
∴(2x-7)^2+(2y)^2=9
∴(x-7/2)^2+y^2=(3/2)^2

(2)
求める点の座標を(x,y)とおく
(2-1)
(x+4)^2+(y-1)^2-(x-2)^2-(y-3)^2=8
∴12x+4y+4=8 即ち3x+y-1=0

(2-2)
(x+4)^2+(y-1)^2+(x-2)^2+(y-3)^2=28
∴2x^2+2y^2+4x-8y+30=28
∴(x+1)^2+(y-2)^2=2^2

(3)
正三角形の3点をA,B及びOとする。
A(s^2/4p,s) とおくと、
AO=BO、A≠Bより、
B(s^2/4p,-s) となる。
このとき、AB=2|s|=AO
∴2|s|=√(s^2+s^4/(4p)^2)
∴s=±4p√3 (p>0)
したがって、1辺の長さ=8p√3、面積=48p^2√3
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時:2010/06/10 07:04

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物理か化学か数学か、はたまた機械工学か分かりませんが、「近傍の軌跡」という用語の意味を教えて頂けませんか?とくに「近傍」の意味が、いろいろ検索してみましたが、はっきりとは分かりません。よろしくお願いします。またカテゴリは物理で良かったでしょうか?

Aベストアンサー

ググってもそれらしいものが出てこないので、「近傍の軌跡」という専門用語は無い、と思います。

ググって出てくるものにカオスがありますね。
カオスは整頓された状態がめちゃくちゃに混合する事を意味する数学用語です。混合前のある1点aに注目し、aの近傍(注目している点の適当な近くにある点集合を意味する数学用語です)に含まれる複数の点b, cなどの動きを見ます。混合が起こった後にaが移動した着地点の周りにb, c等が集まっていれば、カオスではない、ということになります。a,b,cの移動の軌跡がばらばらで関連が無い場合、カオスということになります。

Q1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP^2+BP^2+CP^2+DP^2=16を満たす点Pの軌跡を求めよ。

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★1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP^2+BP^2+CP^2+DP^2=16を満たす点Pの軌跡を求めよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

4点の座標を(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)とする。
点P(x,y)の条件式は、
(x-1)^2+(y-1)^2+(x+1)^2+(y-1)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=16
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x^2+y^2=2
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Qいろいろな軌跡

 日本語を勉強中の中国人です。「焼けたアスファルトには配達夫のわだちが残っている」という文をきっかけに、この世のいろいろな目で見える軌跡を探したくなりました。いま思いついたのは次のようなものですが、何か思いつかれるものがありましたら、ぜひ教えてください。美しい軌跡でも、醜い軌跡でも、長い軌跡でも、短い軌跡でも、長く残っている軌跡でも、短い時間しか残っていない軌跡でも、何の軌跡でも歓迎します。また、質問文に不自然なところがありましたら、ご指摘いただければありがたく思います。よろしくお願いいたします。

1.船の後ろの白い航跡
2.飛行機雲
3.蛍
4.流れ星
5.花火
6.真っ白な雪の地面の足跡

Aベストアンサー


・純白の雪上に残されたスキーの滑走跡
・かたつむりやなめくじの這った跡
・頬に伝わる涙
・ダイバーが海中で発する気泡
・ロケット打ち上げ時の噴射跡
・桜の花びらが散るように降る初冬の雪
・夜空を飛ぶ飛行機の尾灯
・浜辺に打ち寄せる波が作る砂紋
・激しく振られている犬の尻尾
・熱帯雨林を行く黒人の背に流れる汗


{いま思いついたのは次のようなものですが、何か思いつかれるものがありましたら、ぜひ教えてください。}
「思いつく」という語が続くので、
『いま思いついたのは次のようなものですが、【みなさんが】何か思いつかれるものがありましたら、ぜひ教えてください。』または、
『【私が】いま思いついたのは次のようなものですが、【他に何か思いつくものがございましたら】、ぜひ教えてください。』
などとするほうが落ち着きが良くなるでしょう。


最近見つけて時々拝見しているサイトがあります。
お気が向きましたら覗いてみてください。
よくわからない箇所もありますが、わかりやすい箇所もあり、ちょっと面白く感じています。
 

参考URL:http://www.philosophy.gr.jp/contents/seminar/materialism/001.html


・純白の雪上に残されたスキーの滑走跡
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Q放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ

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★放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ
(指針)P(x,y)とすると、x,yはaで表わされる。aを消去して、x,yの関係式を導く。

指針・解答を見て解きましたが、途中から分からなくなってしまいました…
分かりやすく説明して頂けると嬉しいです^^
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんわ。
与えられた2次関数の式から頂点の座標を求めるところまではいいと思います。
「x軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化する」という条件を考えましょう。
これはaがとりうる値の範囲を与えることになります。

通常ならば「判別式」といきたいところですが、
グラフを考えると下に凸になるので頂点がx軸よりも下にあればよいことに気づきます。
この判別式と頂点のy座標の関係は同じことをしめしています。
すなわち「同値」ということです。

頂点のx座標とy座標をそれぞれX,Yとでもおいて、aで表します。
比較的簡単な変形でaを消去できます。
最後に、aの値には範囲がついているので、それをXの値の範囲になるよう置き換えます。

Q閃の軌跡について※ネタバレあり

空の軌跡1、2、3rd、零、碧をプレイし、閃の軌跡も買おうとしていたのですが、あまりにもロード時間が長いなどとレビューに書き込まれていたので、金銭的事情もあり閃の軌跡1はプレイしていません。
9月25日に閃の軌跡2が発売されましたが、今もxamazonのレビューなどを見て、買い控えています。しかし、エレボニア帝国の内情なども気になって、やはり買うべきか悩んでいます。

空の軌跡シリーズからプレイしている人に改めてお伺いしたいのですが、閃の軌跡は1、2の内容も含め買う価値があるのでしょうか?
個人的な感想でかまいませんので、ぜひお聞かせください。
※ネタバレもOKとさせてください。ちなみに、質問者は空の軌跡シリーズのSCが一番思い出に残っています。

Aベストアンサー

 空の軌跡以降すべてプレイしています。閃の軌跡も1と2両方クリアしています。ファンとしてはプレイしたほうがいいと思います。閃シリーズは一応終了しましたが、軌跡シリーズは続くのでここでプレイしておかないと以降の作品で閃に関する話やキャラが出てきても理解できないからです。レビューではいろいろ書かれていますが、過去の軌跡シリーズをプレイして面白いと思えたなら損はないと思います。ロードに関しては1と2共にアップデートで問題はありません。後、購入はしないがストーリーが気になるならyou tubeのプレイ動画を確認するという方法もあります。
 追伸:自分もSCは大好きです。いまPS PlusでSCがフリープレイできるので加入しようか考えています。ちなみにPS Plusに加入していると閃の軌跡IIの体験版がプレイできますよ。

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
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[1の解]
(5x+3)^10=10Σk=0[(10-k)Ck 5x^(10-k)3^k]なので
p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
a:b=pC(10-p) 5^p 3^(10-p):(1+p)C(9-p) 5^(1+p) 3^(9-p)
で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
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どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
 (2)a,b,cを求めるにはまず、x+y=1 を満たすすべての(x,y)で成り立つのですから、x+y=1を満たす(x,y)をまず代入してみてはどうでしょうか。候補としては、(1,0)(0,1)(2,-1)など。
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Q軌跡

2定点O(0,0),A(6,3)と円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Pがある。3点O,A,Pが同一直線上にあるとき、Aと異なる点Pの座標を求めよ。

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Aベストアンサー

グラフを描くようにして下さい。

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の2つの交点のA以外の交点の座標Pを求めるだけの単純な問題です。
(1)から
x=2y…(3)
(2)に代入
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(y-3)(5y-3)=0
y=3,y=3/5
(3)に代入
(x,y)=(6,3),(6/5,3/5)
A(6,3)以外の方がP(6/5,3/5)…答

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q数学軌跡

高校生です。
座標を使わない!つまり方程式を用いずに、軌跡を証明するには、基本軌跡5つのどれかにはめて、証明すればいいと思うのですが、証明の仕方がいまいちわかりません!
条件から出来上がる軌跡上の点と、軌跡上の点から条件が満たされるか!この両方で証明完了ですか?
もっと分かり易く解説していただけたら有り難いです。

Aベストアンサー

「基本軌跡5つ」とはどのようなものでしょうか?
具体的に書いていただければ、ありがたいです。

「軌跡を証明」と書かれていますが、求めた軌跡上の点に対する存在条件ってことですよね?
(座標)平面上の点なので、少なくとも実数であることを使うことにはなると思いますが。

Q曲面z=f(x,y)=x^2+y^3上の(x,y)=(1,-1)に対応

曲面z=f(x,y)=x^2+y^3上の(x,y)=(1,-1)に対応する点における接平面の式として正しいものを、次の[1]~[4]の中から一つ選べ。
[1]z = 2x - 3y + 1
[2]z = 2x + 3y + 3
[3]z = 2x + 3y + 1
[4]z = 2x + 3y

…という問題だとしたら、答えはなんでしょうか?(実は問題に少し意図的な仕掛けがしてあります)

自分で途中までやってみますと
f(1,-1)
= 1^2 +(-1)^3
= 1 - 1
= 0

f_x = 2x
f_y = 3y

f_x(1,-1) = 2
f_y(1,-1) = -3

ここまでは合っていますよね?
接平面の方程式は
z = f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0) + f(x_0,y_0)
ですよね?
では、お願いします。

Aベストアンサー

>ここまでは合っていますよね?
間違っています。

誤:f_y=3y
正:f_y=3y^2

誤:f_y(1,-1) = -3
正:f_y(1,-1) = 3

>接平面の方程式は
>z = f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0) + f(x_0,y_0)
>ですよね?
この公式は合っています。

正しい答えは
>[3]z = 2x + 3y + 1
です。


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