軌跡の求め方がいまいち分かりません。
残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。

(1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ

(2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ
(1)AP^2-BP^2=8   (2)AP^2+BP^2=28

(3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ

軌跡の求め方は
1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく
2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね?
(1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。(円になると思うんですが)

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A 回答 (1件)

(1)


円Pの座標を(s,t)、求める点Qの座標を(x,y) とおく。
s^2+t^2=9
x=(s+7)/2、y=(t+0)/2 即ち、s=2x-7、t=2y
∴(2x-7)^2+(2y)^2=9
∴(x-7/2)^2+y^2=(3/2)^2

(2)
求める点の座標を(x,y)とおく
(2-1)
(x+4)^2+(y-1)^2-(x-2)^2-(y-3)^2=8
∴12x+4y+4=8 即ち3x+y-1=0

(2-2)
(x+4)^2+(y-1)^2+(x-2)^2+(y-3)^2=28
∴2x^2+2y^2+4x-8y+30=28
∴(x+1)^2+(y-2)^2=2^2

(3)
正三角形の3点をA,B及びOとする。
A(s^2/4p,s) とおくと、
AO=BO、A≠Bより、
B(s^2/4p,-s) となる。
このとき、AB=2|s|=AO
∴2|s|=√(s^2+s^4/(4p)^2)
∴s=±4p√3 (p>0)
したがって、1辺の長さ=8p√3、面積=48p^2√3
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時:2010/06/10 07:04

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Q「Aメロ」「Bメロ」・・・はどの部分のことか

曲の中でよく「Aメロ」「Bメロ」・・・などと言いますが、
それぞれどの部分をそう呼ぶのですか?

Aベストアンサー

↓下記参考になるでしょうか?

http://guiterboys.livedoor.biz/archives/15839090.html

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2061771

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1876388.html

Aメロ→歌いだしの部分で、比較的おとなしい部分

Bメロ→やや曲調が変わり徐々に盛り上がっていく部分

サビ→クライマックスに達して最高に盛り上がる、その曲の中での最も重要な部分

(一つ目URLより引用)

が一般的な呼び方(意味)のようです。

Q軌跡の問題の答え方

軌跡の問題を解いているのですが、
軌跡の方程式を導いたあと、逆にそのとき条件を満たすことを示すように。
と参考書に書いてあるのですが、たとえば点Pの軌跡(直線)を求めるときの解答では、
「逆に、この直線上の任意の点Pは、条件を満たす。」
とあるのですが、これはただ満たすという事実を書くだけで、証明のようにはしなくてよいのでしょうか?
それなら、こんなことを書くぐらい誰だってできるので省略して良い気がするのですが…

Aベストアンサー

あまり高校の参考書では触れられていないのですが、
>「逆に、この直線上の任意の点Pは、条件を満たす。」
といった言葉を書くか、書かないかはどうのようにして解いたのかによるのです。

詳しくいうと、例えば点の軌跡を求める際に同値変形をして求めたならば書かなくていいです。しかし、必要条件を用いて点の軌跡を求めたのなら、やはり上のような言葉を書く必要がありますし、厳密には逆を証明しなくてはなりません。

つまり、軌跡の問題に限らず他の数学の問題でもそうですが、同値な条件を常に意識するということが大切です。特に軌跡などの問題では、同値性を意識しないと全く答えが合わないことがあるので要注意です。この意識があると数学の理解がぐっと深まります。

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q数秒で顔にできる虫さされのようなできもの

はじめまして。過去質問の検索をしましたが該当するような記事が見当たらなかったので質問させて頂きます。
顔のみによく起こる症状なのですが、何もできものなど無かった箇所に突然軽いかゆみと肌が盛り上がる(その部分だけ肌が引きつる)感覚がして、見ると徐々に赤くなっていき10秒ほどの間に虫さされのような小さなできものができます。
大きさは2~5ミリほどで、その後もしばらくかゆみが続きますが、かかなくても我慢できる程度ののかゆさです。
特に決まって何かした後にできるわけでもなく、なんの前触れもなく突然発症します。箇所も鼻や口や額など様々です。
翌日になるとにきびのように先がポチッと尖った形になってかゆみも治まることが多いのですが、これは単なるにきびが起こる症状なのでしょうか?たしかに現在顔全体ににきびが酷い状態です。
以前からよく起こる症状なのですが、近頃頻繁に起こるするので気になって質問させて頂きました。ご存知の方がいましたら回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

髪の毛を染めたりしていますか?
私が疑うのは…(経験上ですけど)毛染め・シャンプー・リンス・ワックスなどが髪の毛に残っていて(ワックスは当然ですけど)、髪の毛の先が触れる場所でアレルギー反応をすると~顔の場合はニキビのような湿疹が出来ます。

それと私も「顔中ニキビ」だったことがありますが、原因は金属フレームのメガネ(金属アレルギー)でした。

毛染めやヘアマニキュアをやめ、メガネをやめ(コンタクト使用あるいはプラスチックに限定)、シャンプー・リンスなども反応しないものを選んでいったら…市販のものは全滅に近いです(スーパーでは買えない。やたら高価なものは試したことがない)→自作。

アレルギーだとすれば…洗顔料・石けんも関係します。お化粧をしたり基礎化粧品も関係してきます。どんな商品が身の回りにあるのかご自分で確認を。

プラス~何も原因が考えられずアレルギーだとするなら 化学物質も考える必要があります。私は化粧品の製造工場の隣の会社に採用されて勤務をしたことがあるのですが1週間で全身蕁麻疹が出て辞めたことがあります。

Q原子量の求め方を教えて下さい!

こんばんは;;

私は今まで単に、原子番号を2倍すれば良いのだと勘違いしていたようなので、火曜日に試験なので非常に焦っています。。。

原子量とはいったいどの様に求める、ものなのでしょうか。。。

もしかして暗記などで覚えておくものなのでしょうか?


宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。

試験問題で、何の数字も提示することなく、
「○○の原子量を求めなさい」
という問題は、絶対に出ません。
なぜならば、原子量は整数ではなく、小数点以下何桁までもある中途半端な数字だからです。
唯一、整数になるのは、「炭素12」(いくつかある炭素原子の種類(同位体)の中で、質量数が12のもの)が、1モル当たり12gちょうどと定められているのみです。

「原子量」は、その原子の、自然界にあるすべての同位体の
1モル当たり質量の 平 均 値 !!! のことです。


例題を挙げておきますね。

たとえば、ある元素で
原子量12.3 の同位体が80%、
原子量13.4 の同位体が20%
だとしましょう。

この元素の原子量は、平均を取ればよいのだから、
(12.3 + 13.4)÷ 2
・・・・・は、間違いです。

正しくは、
12.3×0.8 + 13.4×0.2
あるいは
(12.3×80 + 13.4×20)/100
です。


なお、1種類の同位体の原子量は、(原子番号ではなく)質量数(原子核の陽子と中性子の個数の合計、つまり、整数)に非常に近い値になります。
これは、覚えておいたほうがよいですね。


>>>私は今まで単に、原子番号を2倍すれば良いのだと勘違いしていたようなので

それだと、原子番号1の水素のところで、すでに破綻していますね。(笑)


>>>もしかして暗記などで覚えておくものなのでしょうか?

いえ。
原子量を覚えるのは無理であることは上述しましたが、
原子量に近い整数である質量数でさえも、テストで問われることはないはずです。
おそらく、問題文の中に原子量や質量数が書かれると思います。

ただし、原子番号1~20ぐらいの元素の原子番号と元素名、元素記号は暗記をする必要があると思います。

また、
H、N、O、C の質量数は、覚えておいて損はないと思います。

こんばんは。

試験問題で、何の数字も提示することなく、
「○○の原子量を求めなさい」
という問題は、絶対に出ません。
なぜならば、原子量は整数ではなく、小数点以下何桁までもある中途半端な数字だからです。
唯一、整数になるのは、「炭素12」(いくつかある炭素原子の種類(同位体)の中で、質量数が12のもの)が、1モル当たり12gちょうどと定められているのみです。

「原子量」は、その原子の、自然界にあるすべての同位体の
1モル当たり質量の 平 均 値 !!! のことです。


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Q次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください!

次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください!

できればわかりやすく解説つきでお願いします!!

y=√1-2x -1

Aベストアンサー

y=√(1-2x)-1 …(1)
の定義域は √内=1-2x≧0 から x≦1/2
値域は y≧-1

逆関数は
xとyを入れ替えて
x=√(1-2y)-1 から
(x+1)^2=1-2y
2y=1-(x+1)^2=-x^2-2x
∴y=-(1/2)x^2 -x …(逆関数)

逆関数の定義域と値域は(1)のxとyが入れ替わって
 定義域は x≧-1
 値域は y≦1/2
となります。

お分かりですか?

Q10進法で表された数0.12を5進法で表せ。

整数を10進法から5進法にするのは出来るのですが少数を変換するのが、
できません。どうすればいいか教えてください。

Aベストアンサー

1回5倍して1になる量は五進法で表すと  0.1
2回5倍して1になる量は五進法で表すと  0.01
3回5倍して1になる量は五進法で表すと  0.001

0.12 × 5 = 0.6  ・・・  五進法の小数第一位は   0(1回5倍して0)
0.6 × 5 = 3.0  ・・・  五進法の小数第一位は   3(2回5倍して3)
 ※これ以降は、小数点以下がすべて0なのでこれ以上は変化がないため、これで終了。

 従って、  0.03  がこたえです。

Q等差数列 初項と公差を求める問題

どうしても解けません。考え方をお教え下さい。

第2項が5で、初項から第12項までの和が438である。初項と公差を求めよ。


チャートにもこの様な問題はなく、解けませんでした;;

Aベストアンサー

等差数列の初項をa、公差をdとすると、第n項anは、
an=a+(n-1)d(公式)

初項から第n項までの和Snは、
Sn=n(a+an)/2(公式)

この2つの公式に条件を当てはめれば簡単に答えはでますよ。
やってみます。

第2項が5より、
a2=a+(2-1)d=5
より、a+d=5

初項から第12項までの和が438より、
S12=12(a+a12)/2=438
12{a+a+(12-1)d}/2=438
2a+11d=73

上記2式の連立方程式を解くと、
a=-2,d=7

よって初項-2、公差7。

これは等差数列の基本問題です。
Snの意味が初項から第n項までの和を表している、といこうとがわかっていれば、
だた公式に当てはめるだけって気づけると思います。

基本問題のレベルならば、等差数列は公式に当てはめるだけ、またはちょっと公式の使い方を
工夫するだけで解けてしまいます(公式の意味をしっかり理解していることが前提です。上記で
説明したSnの意味等)。問題のパターンは限られているので、教科書、学校の問題集などで
パターン演習すればよいと思います。

頑張ってください。

等差数列の初項をa、公差をdとすると、第n項anは、
an=a+(n-1)d(公式)

初項から第n項までの和Snは、
Sn=n(a+an)/2(公式)

この2つの公式に条件を当てはめれば簡単に答えはでますよ。
やってみます。

第2項が5より、
a2=a+(2-1)d=5
より、a+d=5

初項から第12項までの和が438より、
S12=12(a+a12)/2=438
12{a+a+(12-1)d}/2=438
2a+11d=73

上記2式の連立方程式を解くと、
a=-2,d=7

よって初項-2、公差7。

これは等差数列の基本問題です。
Snの意味が初項から第n項までの和を表している、といこうと...続きを読む

Q数学の質問です!データの分析の範囲です。四分位範囲を求める意味は分かりましたが、四分位偏差って

数学の質問です!

データの分析の範囲です。
四分位範囲を求める意味は分かりましたが、四分位偏差って具体的にどういった時に使われるんですか?

Aベストアンサー

「四分位」というのは、「上から1/4の順位」の値、「下から1/4の順位」(つまり上から3/4)の値のことを言うようですね。(私自身はほとんど使ったことはありません)

 たとえば、「社会のお金の90%は、世帯比10%の大富豪が持っている」という社会では、「1割がお金持ち、残りの90%は貧乏」という状況なので、「世帯当たりの所持金額の平均値」を求めても、ランダムに100人の人を選んで「50番目」(=中央値)の人が「平均的な暮らしをしている」といっても、おそらく実態に合わないないですよね。

 そういう「ゆがんだ分布」をしているときに、集団の統計的な代表値として、この「四分位」を使います。
↓ 四分位
http://haku1569.seesaa.net/article/415224495.html
http://www.wwq.jp/stacalcul2/quartile.htm

 上から1/4の順位の値を Q1、上から3/4の順位の値を Q3 としたときに、
  四分位範囲 = Q1 - Q3
といい、上の「金持ち、貧乏人」の例で言えば、「社会の上から1/4、下から1/4の人の、持っているお金の範囲」ということになります。極端な金持ち(上位の1/4)、極端な貧乏(下位の1/4)を除くと、どの程度の「金持ち度合い」の範囲になているか、というような値です。

 この「四分位範囲」を2で割ったものが、「四分位偏差」です。
  四分位偏差 = ( Q1 - Q3 ) / 2
つまり、中間レベルあたりの値が、どのぐらいの ± のバラツキの範囲内にいるのかな、という値と考えてよいでしょう。
http://www.wwq.jp/stacalcul2/quartile-dev.htm

 四分位 Q1 と Q3 の平均値
  ( Q1 + Q3 ) / 2
に対して、
   ( Q1 + Q3 ) / 2 ± ( Q1 - Q3 ) / 2
という範囲を考えれば、
  「プラス」のとき Q1
  「マイナス」のとき Q3
になるのが分かりますよね?

 まあ、あまり分かりやすいものではないし、実際にもほとんど使いません。

「四分位」というのは、「上から1/4の順位」の値、「下から1/4の順位」(つまり上から3/4)の値のことを言うようですね。(私自身はほとんど使ったことはありません)

 たとえば、「社会のお金の90%は、世帯比10%の大富豪が持っている」という社会では、「1割がお金持ち、残りの90%は貧乏」という状況なので、「世帯当たりの所持金額の平均値」を求めても、ランダムに100人の人を選んで「50番目」(=中央値)の人が「平均的な暮らしをしている」といっても、おそらく実態に合わないないですよね。

 そうい...続きを読む


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