周回積分の法則の

周回積分の法則の

ＮＩ＝Ｈｌ

Ｎ：コイルの巻数
Ｉ：電流〔Ａ〕
Ｈ：磁界の強さ〔Ａ／ｍ〕
ｌ：周回路長〔ｍ〕

で、円形コイルの中心磁界の式の

Ｈ＝ＮＩ／２ｒ

というのがありますが、

周回路長ｌが「２ｒ」になるのはどうしてでしょうか？

よろしくお願いします。

No.4 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/06/18 17:27

円電流が中心につくる磁場

H = I/(2r)
は，周回積分の法則（アンペールの法則）で直接求めるのには無理があり，通常は同等な法則である，ビオ・サバールの法則を用います。電流を細切れにして，ある「電流素片」による磁場への寄与を示すのがビオ・サバールの法則で，積分を実行することで直線電流や円電流がつくる磁場を導出することができます。電場におけるクーロンの法則と同等のものといえます。ここではビオ・サバールの法則については，詳しくは触れませんのでご了承ください。結論から言うと，アンペールの法則で「周回路長が2r」と求めるのには無理があるということです。無限直線電流とは異なり，磁場が一定かまたは簡単に表せるような周回路が選べませんよね？

円電流が中心につくる磁場をもっとも初歩的に導出できる方法は，磁力に関するクーロンの法則と電流が磁場から受ける力の法則（フレミングの左手の法則）を用いるものです。概略を紹介しましょう。

磁荷 m が円電流による磁場 H から受ける力は，F = mH　です。
一方，磁力に関するクーロンの法則により，磁荷 m が導線の距離につくる磁場は，
H' = 1/(4πμ0)・m/r^2
です。すると，導線の微小長さdsの部分が磁荷がつくる磁場から受ける力は
dF = μ0 H' I ds
です。これを円周にわたって合計すると，
F = μ0 H' I・2πr = m×I/(2r)
作用反作用の法則により，これは磁荷が電流による磁場から受ける力と大きさが等しいので，
H = I/(2r)
となります。

No.3 回答者： koun 回答日時： 2010/06/18 16:50

ちょっと補足なのですが、ソレノイドだと図のように磁場がまっすぐになり、何本かの電流を囲むように周回積分をして、アンペールの法則から磁場が求められます。

ただし、単位長さ辺りの巻き数を知る必要があります。
一方、コイルの場合、Ｎ回巻きの導線は間隔がなく一本になっています。磁場もソレノイドのときと違い図のように曲がっています。なので、アンペールの法則を使って解くのは少し難しいです。この問題は、単に、円形コイルに電流がＮＩ流れた場合と見なせます。

No.2 回答者： koun 回答日時： 2010/06/18 16:32

これは、ビオ・サバールの法則を使うと解けると思います。

図のように計算できます。電流素片(ids)が中心（位置ベクトルr)につくる電場をコイルに沿って足し合わせていきます。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/06/18 10:49

πが抜けてます。

l=2πr
H=ＮＩ／２πｒ

この回答への補足

spring135さん
早速の回答ありがとうございます。

直線電流の周りにできる磁界の強さの周回路長ｌは２πｒだとわかるんですが、

円形コイルに流れる電流なんで、円電流？、渦電流？に対してできる磁界であって、ちょっと違うパターンやと思うんですが、どうでしょう？

πがないのは誤植ではなさそうなんですが…

補足日時：2010/06/18 12:17