No.5
- 回答日時:
(x+1)(y+1)=±4 のときの、(x+1)(y+1)=-4の場合を計算していませんでした。
同様に計算しますと、y=-5±2√5となり、
y=-5+2√5のとき x=-5-2√5
y=-5-2√5のとき x=-5+2√5 となります。
No.4
- 回答日時:
前半はy≠0だから2式それぞれy^2で両辺を割って
X=x/y,Y=1/y^2とおいてもいいが地道にやっても余り変わらないでしょう。
後半はx=y=0かx≠0かつy≠0で有ることをふまえて
第1式は両辺をyx^2で割って
第2式は両辺をxy^2で割って
X=1/x,Y=1/yとすればいいとおもったが地道にやっても変わらないでしょう。
No.3
- 回答日時:
x^2 - 4xy + 3y^2 = 21 …(1)
xy + y^2 = 2 …(2)
については、数字を消すことを考えればよいです。
(1)×2…(3)
(2)×21…(4)
(3)-(4)=2x^2-29xy-15y^2=0
(2x+y)(x-15y)=0
よって、x=-y/2 またはx=15y
x=-y/2のときxy+y^2=2へ代入すると、y^2=4よってy=±2
y=2のとき、x=-1
y=-2のとき、x=1
同様にx=15yのとき y=±(√2)/4
y=(√2)/4のとき X=(15√2)/4
y=-(√2)/4のとき x=-(15√2)/4
(x+1)^2 y = 4x …(a)
(y+1)^2 x = 4y …(b)
(a)×(b)より計算します。
(x+1)^2(y+1)^2xy=16xy
x=y=0のとき成立しますので、x=y=0は1つの解である。
(x+1)(y+1)=±4
x+1=4/(y+1)のとき、即ちx=(3-y)/(y+1)のとき
(b)へ代入しますと、4y=(3-y)(y+1)=-y^2+2y+3
∴ y^2+2x-3=(y+3)(y-1)=0
よって、y=1 またはy=-3
y=1のとき x=1
y=-3のとき x=-3
及び最初の x=y=0
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一つ目の方は
y≠0であるから、下の式をx=の形にできます。これを上の式に代入すれば解けます。もっと簡単なやり方があると思いますが、他に思い付きません。
(あるいは下の式をxy=2-y^2として、上の式をy^2倍してから代入すれば、y≠0である事を確認する必要はなくなります)
二つ目の方は
(上の式)-(下の式)を整理すると(x-y)(xy-5)=0
よってx=y or xy=5
x=yの時は、最初の式にx=y代入すれば、x、yが求まります。
xy=5の時は、最初の式にxy=5を代入すると、x+yが求まります。
x,yはt^2-(x+y)t+xy=0の解であることから、x、yが求まります。
この回答への補足
みなさん、正しいと思うのですが、
1つめのほうはNo.2の方とNo.3の方、
2つめのほうはNo.2の方
のやり方が、私には一番参考になりました。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
x^2 - 4xy + 3y^2 = 21
xy + y^2 = 2
一文字消去してみてください
下の式からx=の式にして上の式に代入という方法。
もう1つのほうも一文字消去でできます。
(x+1)^2 y = 4x
(y+1)^2 x = 4y
下の式をx=にして上の式に代入
もっとうまい方法もあるかもしれませんが、とにかく文字をひとつにすれば何とかいけるのでは。
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