oは原点。ｐはx^2+y^2=4上の点で、(2,0)から(0,2)に動

oは原点。ｐはx^2+y^2=4上の点で、(2,0)から(0,2)に動く。
opを１：２に内分する点をhとし、hを通ってopに垂直な直線と
放物線y=x^2-13/3との交点で、x座標が正の交点をqとする。
このとき，△opqの面積が最小となるときのqの座標を求めよ。

放物線上の点qを(ｑ,ｑ^2-13/3)とおく。また、円上の点pを
(s,t)とおく。直線opはtx-sy=0と表せて、これと点qとの距離を
求めて、この距離が最小になるとき、面積も最小になるが、
この距離|tq-s(q^2-13/3)|の最小値を求められません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/06/29 21:50

三角形ohqは直角三角形で、oh=2/3

qh^2=oq^2-oh^2
なので、
qhが最小となるのは、oqが最小となるときです。

oqが最小になるのは、
ｑ^2+(ｑ^2-13/3)^2=(ｑ^2-23/6)^2+49/12
より、
ｑ=√(23/6)のときです。

この回答へのお礼

有り難うございます。
直線と点との距離を使った解法はうまくいかないので、
他の解法がないか考えていましたが、回答いただいた
方法に私も気づきました。広い視野で見ることの大切
さということですか。

お礼日時：2010/06/30 08:31