二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))

二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))
（１）Y＝x＾２＋２axの最小値が－９であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ
二次関数の決定の問題です
（２）x＝－２のとき最大値５をとりx＝－１のときY＝０となる
（３）x＝３のとき最小値をとり２点（０，５）、（５，０）を通る二次関数を求めよ
（４）放物線Y＝２x＾２－８x＋９の頂点と同じであり点（０，５）を通る二次関数を求めよ
（５）二次関数のぐらふがx軸と２点（－２，０）、（１，０）で交わり点（０，－４）を通る時その関数をもとめよ

この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/07/20 22:41

xの範囲に制限はないのでしょうか？

それならば、最大値あるいは最小値は必ず頂点になります。x二乗の係数が負の数なら(上に凸なので)最大値、正の数なら(下に凸なので)最小値です。

あとは、頂点の座標から二次関数を導く公式を逆に使えば良いんじゃないですか。
[ヒント：頂点が(a,b)の二次関数は頂点が(0,0)の二次関数をｘ方向に○、y方向に□平行移動したものです]