色彩検定1級を取得する魅力を紹介♪

近似の直線をy=ax + b とする。
残差二乗和をa,bそれぞれで偏微分すると0になるんですけど、何で0になるのですか?

数学的な意味を教えていただければ嬉しいです。

gooドクター

A 回答 (2件)

あるデータxn、ynについて


εn = a・xn + b - yn

S = Σ(εn)^2 = Σ(a・xn + b - yn)^2

ここで、各xn と 各yn は既知の数であり、aとbはこの段階では未知のなので、Sはaとbの関数と考えることができます。

Sを最小にするためには、
∂S/∂a=0 かつ ∂S/∂b=0

つまり、
「なぜゼロになるか」
ではなくて、
「ゼロになるように決めた」
若しくは
「∂S/∂a=0 かつ ∂S/∂b=0 であれば、S(=Σ(εn)^2)が最小になる」
です。
    • good
    • 1

最小二乗法の性質から, 残差二乗和が最小になるから.


正確にいえば, 「残差二乗和を最小にしたい」から「a, b それぞれで偏微分して 0 にする」んだけど.
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

gooドクター

人気Q&Aランキング