ｘtanｘが積分不可能なことを証明

タイトルのまんまです。いっくら考えてもわかりません。しまいには積分できちゃった（間違えてたけど）しだいです。
教科書に書いてあることが、説明がまったくなくて、公式が乱暴に書いてあるだけなんです。
どうかよろしくおねがいします

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/07/25 11:55

Mathmaticaにやらせると、PolyLogという超越関数が出てきたので

やはり初等超越関数の範囲では書けないのでしょう。

No.3 回答者： mmky 回答日時： 2003/07/20 23:54

参考程度に

ｘtanｘ が積分不可能なことということですか。
tanx をテーラ展開すれば
tanx=x+x＾3/3+x＾5/5+・・・
だから
xtanx=x＾2+x＾5/3+x＾6/5+・・・
これを積分すると、
∫xtanxdx=x＾3/3+x＾6/3*6+x＾7/5*7+・・・
の形式になりますね。
右辺は無限級数ですが、0≦x＜1の条件で収束しそうですね。だから0≦x＜1　では積分可能かも。だけども
ｘ＞1：発散 x＜0：不定　になりそうですね。全体としては積分は不可能ということでしょうか。
そんな感じでしょうかね。

No.2 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/07/20 15:42

>積分可能ということは積分したらどうなるんですかね？

どうなると言われても・・・
∫x tanx dxなる新たな超越関数(初等はつかないことに注意)
が誕生するわけですが。

No.1 回答者： noname#108554 回答日時： 2003/07/19 15:50

え-と、積分不可能なはずはないので、

おそらく「原始関数が初等超越関数で書けない。」ことを
示して欲しいんですよね?

※初等超越関数
指数関数、三角関数、無理関数およびそれらの逆関数の有理式で書ける関数

これを示すだけなら、Mathematicaにやってもらえばいいでしょう。
しかし、証明となると・・・?参考になるかどうか分かりませんが、
以前、数セミにexp(-x^2)の原始関数が初等超越関数でないということの
証明が出てました。必要なら自分の本棚を調べてもう一度回答します。

あと、「公式」とは何ですか?
ｘtanｘが積分不可能なことを示す公式なんてのがあるんでしょうか?

この回答への補足

積分可能ということは積分したらどうなるんですかね？

補足日時：2003/07/20 02:30