正常なコインを５枚投げるという試行について、 表を１点、裏を－１点とし

正常なコインを５枚投げるという試行について、 表を１点、裏を－１点とし、５枚の合計点をXとしたとき、Xの平均と分散を求めよ。

という問題があるのですが、解き方が分かりません。

分かる方がいましたら、教えてください。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/25 19:51

こんばんわ。

Xは確率変数ですよね。
まず、Xが取りうる値をリストアップしてみてください。
あとは、それらに対する確率を求めていきます。

ここまで「表」にでもできてしまえば、後は平均（期待値）と分散の計算をするだけです。

この回答への補足

解答ありがとうございます。

表の枚数　｜　５　｜　４　｜　３　｜　２　｜　１　｜　０
裏の枚数　｜　０　｜　１　｜　２　｜　３　｜　４　｜　５
合計点 　　｜　５　｜　３　｜　１　｜　-1　｜　-3 ｜　-5

平均は、(５＋３＋１－１－３－５）/ ６＝０
分散は、V[X] = E[X^2] - E[X]^2 = (5^2+3^2+…+(-5)^2)=70

で良いのでしょうか？

補足日時：2010/07/25 20:47

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/25 21:30

#1です。

それぞれの「確率」はどうなっていますか？
確率はさいころのように等しくはなりませんよ。

独立試行を思い出してみてください。

この回答への補足

なるほど…。返信ありがとうございます。
考えが甘かったですね。

表が５枚の確率P5 = 5C5(1/2)^5 = 0.03125
表が４　〃　　P4 = 5C4(1/2)^5 = 0.15625
表が３　〃　　P3 = 5C3(1/2)^5 = 0.3125
表が２　〃　　P2 = P3
表が１　〃　　P1 = P4
表が０　〃　　P0 = P5

平均は
5*P5 + 3*P4 + 1*P3 + (-1)*P2 + (-3)*P1 + (-5)*P0
=0

分散は
5^2*P5 + 3^2*P4 + 1^2*P3 + (-1)^2*P2 + (-3)^2*P1 + (-5)^2*P0
=5

となりました。考え方あってますよね？。

補足日時：2010/07/25 22:13

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/26 00:13

#2です。

ご明算です。(^_^)
おつかれさまでした。

この回答へのお礼

何度もありがとうございました。

とっても助かりました！

お礼日時：2010/07/28 17:02