立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。このとき、次の問に答えよ。

1、異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか？

今までは何も考えずに「この問題はこうなんだ！」と思って解いてきたので分からないのですが、
なぜ基準は6通りとはしないのでしょうか？
解き方として、基準は1通り、下面は基準以外の色だから5通り、側面は4色の円順列だから3！通り。そしてこれらを掛ける。
なんですが、良く考えてみると、なぜ基準が1通りなのかがわかりません。

先生が「回転させても同じになるから・・・」？みたいなことを言ってた記憶はあるのですが・・・。
説明をよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： goldenleaf 回答日時： 2010/07/30 01:17

先生が言うように「回転させると既にチェックしたパターンと一致する」からです。

仮に天辺が赤だとしましょう。
まず赤を天辺においた時の塗り方。これはあなたが提示したとおりです。
次にどこでもいいのですが、どこかの面と天辺と色を交換します。
そして交換した後立方体を回転させてもう一度赤を天辺に持ってきます。
この塗り方はもう出てきましたよね?だって、赤を天辺にしたときの色はもうチェックし尽くしたんだから。
どの色を天辺に持ってきて色を配置しても、赤を天辺にするように回転させればもうチェック済みのパターンになります。

こういう訳で、基準面の色を１つにしてすべてのパターンを計算できるわけです。

理解できたら、面の数より色数が多い場合、少ない場合も考えてみると力がつくと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/01 16:55