![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>第3象限にある『-1-j1』(=135°)の角度は
計算機などでは
atan(y/x)
atan2(x,y)
など2通りの関数を用意している場合があります。
x=-1,y=-1のとき
θ=atan(-1/-1)→π+atan(1)=π+(π/4)=5π/4 (ラジアン)=135°
(x,yの符号またはsinθ,cosθの符号でπを加えるか加えないかを判断)
θ=atan(x)は
-π/2≦atan(x)≦π/2 の範囲しか角度θが表せないので第2象限、第3象限の角は
πを加減して調整する必要がある
て計算ではsinθ=-1,cos(θ)-1をただし書きしておくことが良くあります。
2変数の atan(x,y)でx,yを与えれば第2象限、第3象限でも問題が発生しない。
atan(-1,-1)=π+atan(1)=π+(π/4)=5π/4[rad]=135°
>atan(-1/-1) = atan(1/1) = 45°
は-45°の記載ミスでした。
確認したところ、アークタンジェントは-π/2≦atan(x)≦π/2 の範囲しか表せないので
>atan(-1,-1)=π+atan(1)
のように参考書の答えでも記載されていました。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
atan() は -π/2 ~ π/2 の角度を返すでしょうから、
x < 0 に対しては r < 0
とされたらどうでしょう。
第3象限に加えて第2象限の点も扱えます。
>atan(-1/-1) = atan(1/1) = 45°
は-45°の記載ミスでした。
アークタンジェントは-π/2 ~ π/2はとても参考になりました。
No.1
- 回答日時:
サイン、コサインが周期2πの関数であるのに対して、
タンジェントは周期πの関数なのでこういう事がおこります。
>その際、例えば第3象限にある『-1,-1』(=135°)の角度は
(-1,-1)は135°ではなく、225°、もしくは、-135°です。
つまり、
atan(+1) = 45°または -135°
atan(-1) = 135°または -45°
で、どちらを取るかはサインとコサインの符号で決めるしかありません。
(cosθ, sinθ)であらわすとして、tanθ=-1の場合、
(+1,-1) ならθ=135°または-45°ですが、
サインが-、コサインが+となるのは第4象限なので、θ=-45°が答です。
(-1,+1) ならタンジェントは同じtanθ=-1ですが、
サインが+、コサインが-なので、θ=135°が答です。
>atan(-1/-1) = atan(1/1) = 45°
は-45°の記載ミスでした。
atanの中身が分数ではなく整数の場合は判断が難しそうですね。
ご回答ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角比の拡張でつまづいています 5 2022/06/25 09:48
- 物理学 角運動量の式変形が分かりません。 4 2022/08/03 21:04
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 工学 アクチュエータ、制御について質問です 1 2023/07/10 17:28
- 数学 極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利 1 2022/08/04 17:31
- 数学 極座標の2重積分を行う際、角度を[0~2π]まで積分するのと、[-π~π]まで積分するのでは何か違い 2 2022/12/10 20:24
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
位相差を時間に
-
関数f(x)=[sinx]のグラフ
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
円周率の求め方
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
高校数学Ⅱ
-
cosxのx=π/4を中心とするテイラ...
-
sinθ=aの変形
-
数Ⅱ 三角関数 問 0≦x<2πのとき,...
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
数IIの三角関数の合成について...
-
大至急解答お願いします
-
coskθ、sinkθの周期について
-
媒介変数表示のxの範囲について...
-
いろいろな公式
-
sin 5/12π, cos 5/12π, tan 5/1...
-
sin(θ+2分の3π)が (θ+2分...
-
0≦θ≦4/3π が −√3/2≦θ≦1 となる...
-
数学 三角関数 問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
位相差を時間に
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
円周率の求め方
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
数3の複素数平面です 何で cos6...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
arctan√3=π/3,4π/3ですか?
-
関数f(x)=[sinx]のグラフ
-
数学II θの範囲に制限がないと...
-
数学II この問題の②について co...
-
75°と255°と750°を弧度法に直し...
-
sin(θ+2分の3π)が (θ+2分...
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
三角関数の合成
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
sin 5/12π, cos 5/12π, tan 5/1...
-
(関数の極限) lim(x→π/2)(2x-π)...
-
arccos(sin1)がπ/2-1になるら...
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
おすすめ情報