数学の証明の問題なのですが、まったく方向性もたてられず困っています。ど

数学の証明の問題なのですが、まったく方向性もたてられず困っています。どなたか教えていただけにあでしょうか？以下の問題です。

（１）∫1/(x^2+1)^(n+1) dx=(2n-1)!!・π/(2n)!!
（２）∫x^n/x^n+1 dx=π/nsin(mπ/n)
(0<m<n、nは奇数)

１の積分範囲は-∞～∞で、２の積分範囲は0～∞です。

どなたかわかる方是非ご教授願えないでしょうか？
よろしくお願いします。。

No.3 ベストアンサー 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/08/05 01:55

>からの数学的帰納法ですかね？

まだ早い。次に n = 2 の場合を計算しなはれ。
というか、まだ n = 1 を計算してないね？

この回答へのお礼

しました！
ちゃんと成立しました！！

そしてだんだんとみえてきた気がします（？）

お礼日時：2010/08/05 02:25

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/05 11:18

そういえば, (2) における m って左辺にないよねぇ.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/05 01:48

!! は「1つおきにかけ算する」と思ってくれ. つまり 5!! = 5・3・1 = 15, 6!! = 6・4・2 = 48.

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/08/05 01:15

まず n = 1 の場合を計算しなはれ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

からの数学的帰納法ですかね？
それと！！になるとどういった感じになるのでしょうか？
たとえば（５）！！だと、（５・４・３・２・１）！＝（２０）！ですか？

質問ばかりで申し訳ないです。。

お礼日時：2010/08/05 01:37