![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>これはまずyをxの関数としてあらわす必要があるのでしょうか?
表す必要はありません。
>面積 ∬D dxdy
S=∬D dxdy
=∫[-π,π] {∫[0,y(θ)} 1 dy}dx
=∫[-π,π] y(θ)(dx/dθ)dθ
ここで y=y(θ)=1+cosθ
dx/dθ=(θ+sinθ)'=1+cosθ
を代入すれば積分は媒介変数θだけの積分になりますね。
つまり
S=∫[-π,π] (1+cosθ)^2 dθ
偶関数の積分なので区間[-π,0}の積分と区間[0,π}の積分は等しくなるので
S=2∫[0,π] (1+cosθ)^2 dθ
で計算すれば良いです。
被積分関数は次のように変形できるので項別積分すれば良いでしょう。
(1+cosθ)^2=1+2cosθ+cos^2θ=1+2cosθ+(1/2)(1+cos2θ)
=(3/2)+2cosθ+(1/2)cos(2θ)
S=2∫[0,π](3/2)dθ+2∫[0,π] 2cosθdθ+2∫[0,π](1/2)cos(2θ)dθ
この積分なら出来ますね。
やってみて下さい。
S=3π となればOKです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学3の式と曲線の、媒介変数表示の曲線の問題で、わからない点がございます。 次の媒介変数表示された曲 3 2022/04/21 14:52
- 数学 重積分の積分領域について D={(x,y)∈R^2 | 0≦y≦x≦∞} で表される領域で、∫[0→ 3 2023/05/05 23:33
- 数学 ―π<t<πと設定するのはなぜか教えてください。 3 2023/04/10 20:37
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 なぜ、媒介変数で表された関数とx軸で囲まれた面積は 普通の?yじゃなくて|y|の積分なのですか? 7 2023/02/09 10:59
- 数学 二重積分 1 2023/01/28 19:51
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 『Cの微分.2』 3 2023/02/15 19:47
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
Σは二乗されないのですか?
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
線形代数で回転行列からθがいく...
-
至急お願いします。 (1)y=arcta...
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
-
心臓形の重心
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
数学の質問です。 円に内接する...
-
面積分の計算
-
三角関数
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
立体角の求め方について
-
cos^3tを微分するときはどうや...
-
x=coshtについて これをt=の形...
-
x=rcosθ の微分
-
回答よろしくお願いします。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
難しいのでゆっくりよんでくだ...
-
積分
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
長方形窓の立体角投射率
-
フーリエ級数|cosx|
-
三角関数
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
cos(2/5)πの値は?
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
三角関数で、
-
媒介変数表示の2重積分の問題です
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
Σは二乗されないのですか?
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
高校数学 三角関数
おすすめ情報