公務員の問題で解答を見てもわかりません。（地方上級全国型）

公務員の問題で解答を見てもわかりません。（地方上級全国型）
答えに行きつくまでの考え方が把握できません。
問題と解答については以下の通りです。

問題

袋の中に白玉４個と赤玉２個が入っている。まず、この袋から無造作に玉を１個取り出し、赤玉を１個袋に入れる。そして、もう一度この袋から無造作に玉を１個取り出した時、それが赤玉である確率はいくらか？

選択肢

１ 1/27
２ 5/12
３ 4/9
４ 5/9
５ 1/4

解答は「３」の「4/9」となるようです。

解答を見ても内容をさっぱり理解できませんでした。（バカなもので・・・・・）
答えに行きつくまでの考え方が把握できません。

すいませんが、どうかお詳しい方、ご教授お願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2010/08/25 09:27

とりあえず、

「赤玉と白玉(それぞれの個数はわかっている)が入った袋から玉を１個取り出した時、それが赤である確率」
は求められるものとして話を進めます。

この問題でのポイントと言えば、「１回目に取りだした玉が何色であろうと、赤玉を袋に戻し、取り出した玉は戻さない」というところにあります。
ということは、取り出す玉によって、２回目取り出す時の袋の中身は変わっていることになります。
白４赤２→赤を取り出して赤を入れる→白４赤２
白４赤２→白を取り出して赤を入れる→白３赤３
ですね？
ということは、
・１回目赤を取り出して、２回目も赤を取り出す
・１回目白を取り出して、２回目は赤を取り出す
の２つは確率が違うことになります。

ということで、求める確率は
(１回目赤を取り出す確率)×(２回目赤を取りだす確率)
＋(１回目白を取り出す確率)×(２回目赤を取りだす確率)
となります。

以上、参考になれば幸いです。

この回答への補足

解説ありがとうございます。

・１回目赤を取り出して、２回目も赤を取り出す
・１回目白を取り出して、２回目は赤を取り出す

にしっくりきました。
ですがまだ分からないところがあります。

なぜそれぞれの場合分けは、わかるのですが、
・１回目赤を取り出して、２回目も赤を取り出す
は
一回目　×　二回目


・１回目白を取り出して、２回目は赤を取り出す
は
一回目　×　二回目
を掛け算で出さなくてはいけないのでしょうか？？

よろしくおねがいします。

補足日時：2010/08/25 10:36

この回答へのお礼

ありがとうございました。
わかりました。
・１回目白を取り出して、２回目は赤を取り出す
ここにぐぐっときました。

それぞれを場合分けして掛け合わせる意味は最初はわかりませんでしたが、今わかりました。
それは1回目と二回目は1回目の結果を引き継いで２回目に突入するので、全体は一回目の通り６通りに2回目自身の通り６通り、６×６通り36通りが分母となり、分子は、１回目の６通りの中で望むとおり数は２通り、２回目に望むとおり数は２通り計４通りで、4/36というのがわかりました。

ありがとうございました。

ちなみに他の国家I種の問題よりもこの地方上級全国型のほうが難しかったのは記憶にあります・・（笑）。

お礼日時：2010/08/25 11:41

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2010/08/25 09:30

＞無造作に玉を１個取り出

これがポイントです。
この一個が
（1）赤の場合
さらに赤を足すので
袋の中には
赤2、白4
ここから一個取りだしてそれが赤である確率は2/6　　
（2）白の場合
さらに赤を足すので
袋の中には
赤3、白3
ここから一個取りだしてそれが赤である確率は3/6

ここで考えなければいけないのは（1）、（2）の発生する確率です。

（1）の発生確率＝2/6
（2）の発生確率＝4/6

求める確率は
　(2/6)×(2/6)+(3/6)×(4/6)=4/9 答え3

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時：2010/08/25 11:33

No.3 回答者： yuno2006 回答日時： 2010/08/25 09:36

最初に赤玉 白玉どちらが出るか分けて考えます。

最初に赤玉が出る確立は　2/6=1/3 ですね

袋に戻すのは赤玉ですから
最初と同じなので赤玉が出る確立も 2/6=1/3　です。

ですから2回目に赤玉が出る場合は1/3*1/3=1/9

次に最初に白玉を出す確立は 4/6=2/3 ですね
袋に戻すのは白玉ではなく赤玉ですから

袋には白玉3、赤玉3になります。
この場合の赤玉が出る確立は 3/6=1/2 です。

なのでこの場合2回目に赤玉が出る場合は2/3*1/2=1/3

でこれらを足すと1/9+1/3=1/9+3/9=4/9
になります

この回答への補足

ありがとうございます。
でもご説明の中でわからないところがあります。
「最初に取り出した球が赤である場合；～最初に赤を取り出す確率も同じですから、赤→赤　の確率は１／９となります。」　→　なぜこのような方法をとられるのですか？どう考えればよいでしょうか？イメージがつかめません・・。

「最初に取り出した球が白である場合：～最初に白を取り出す確率は４／６＝２/３ですから白→赤の確率は１/２×２／３＝１／３」　→　なぜこのような方法をとられるのですか？どう考えればよいでしょうか？イメージがつかめません・・。


「求める確率は両方をタシ合わせるので１／９＋１／３＝４／９となりますね。」　→　これは排反事象であるからそれぞれを足し合わせているのでしょうか？

すいませんが、よろしくお願い致します。ｍ（ーー）ｍ

補足日時：2010/08/25 10:16

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考になりました。
しっかりわけて考えるべきなのですね。

お礼日時：2010/08/25 11:32

No.4 回答者： Willyt 回答日時： 2010/08/25 09:45

最初に取り出した球が赤である場合：袋の中には白が４個と赤が２個入っていますから、赤を取り出す確率は２/６＝１/３。

最初に赤を取り出す確率も同じですから、赤→赤　の確率は１／９となります。

最初に取り出した球が白である場合：袋の中には白が３個と赤が３個入っていますから、赤を取り出す確率は
１／２。最初に白を取り出す確率は４／６＝２/３ですから白→赤の確率は１/２×２／３＝１／３

求める確率は両方をタシ合わせるので１／９＋１／３＝４／９となりますね。

この回答への補足

ありがとうございます。
でもご説明の中でわからないところがあります。
「最初に取り出した球が赤である場合；～最初に赤を取り出す確率も同じですから、赤→赤　の確率は１／９となります。」　→　なぜこのような方法をとられるのですか？どう考えればよいでしょうか？イメージがつかめません・・。

「最初に取り出した球が白である場合：～最初に白を取り出す確率は４／６＝２/３ですから白→赤の確率は１/２×２／３＝１／３」　→　なぜこのような方法をとられるのですか？どう考えればよいでしょうか？イメージがつかめません・・。


「求める確率は両方をタシ合わせるので１／９＋１／３＝４／９となりますね。」　→　これは排反事象であるからそれぞれを足し合わせているのでしょうか？

すいませんが、よろしくお願い致します。ｍ（ーー）ｍ

補足日時：2010/08/25 10:15

この回答へのお礼

ありがとうございます。
このアドバイスのおかげでうまくかんがえることができました。

お礼日時：2010/08/25 11:31