a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c

a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c)を満たす組(a,b,c)を求めよ。

代入して(3,3,3)は見つかったけれど、筋道たててもとめるにはどうしたらいいのでしようか。

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/08/30 10:26

この関係を満たすa、b、cは無数に存在することが、06年の東大入試で出題されている。

書き込むのが面倒なので、下のＵＲＬを見て欲しい。


http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum06f4.htm

この回答へのお礼

ありがとうございます。
誘導がついていないと（b,c,bc-a）は想像が付きません。
式変形から、出てくるのでしょうか。

お礼日時：2010/08/30 10:54

No.2 回答者： f272 回答日時： 2010/08/27 17:23

どう考えていいのかよくわからんが，とりあえず分かったことだけ。

(a,b,c)=(3,3,3)はすぐに見つかる。つぎに見つかるのは
(a,b,c)=(3,3,6)
(a,b,c)=(3,6,15)
(a,b,c)=(3,15,39)
(a,b,c)=(3,39,102)
(a,b,c)=(3,102,267)
(a,b,c)=(3,267,699)
(a,b,c)=(3,699,1830)
(a,b,c)=(3,1830,4791)
(a,b,c)=(3,4791,12543)
(a,b,c)=(3,13543,32838)
と芋づる式に見つかる。また
(a,b,c)=(6,15,87)
(a,b,c)=(6,87,507)
(a,b,c)=(6,507,2955)
(a,b,c)=(6,2955,17233)
という系列も見つかる。
(a,b,c)=(15,39,582)
(a,b,c)=(15,582,8691)
(a,b,c)=(15,8691,129783)
それから
(a,b,c)=(39,102,3975)

系列の種を並べると
(a,b,c)=(3,6,15)
(a,b,c)=(6,15,87)
(a,b,c)=(15,39,582)
(a,b,c)=(39,102,3975)
これらがどういう関係にあるのか，研究してみてください。

この回答へのお礼

規則を式化しようと思いますが、できるか心配です。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/08/28 09:14

No.1 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/08/27 16:48

(3,3,6) も解になります．

その他は計算中です．