座標上のある点が、ある3つの座標点で結んだ三角形の領域内にあるか調べる方法。
座標上に3つの点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)で結ばれた三角形があります。
ある点(px,py)が、この三角形の内側の領域に存在するかどうかを知りたいのですが、
数学のなんという分野で、どういう求め方をするのかがわかりません。
どなたかお力添えいただければ幸いです。
関係ないかもしれませんが、左上を0,0とし、右下はn1,n2の、
Windowsペイントのようなマイナスを考慮しない座標になっています。
線上を内側とするか、外側とするかはどちらでもかまいません。
どなたかお詳しい方、お暇なときにでもご回答よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
点(x2,y2)を視点にして点(x3,y3)の方向を見たとき、点(xp,yp)が右側にあるか、左側にあるか
点(x3,y3)を視点にして点(x1,y1)の方向を見たとき、点(xp,yp)が右側にあるか、左側にあるか
点(x1,y1)を視点にして点(x2,y2)の方向を見たとき、点(xp,yp)が右側にあるか、左側にあるか
この3つの位置する方向がすべて同じなら、点(xp,yp)は3点で結ばれた三角形の内側にあります。
式で表すと、
z1=(x3-x2)(yp-y2)-(y3-y2)(xp-x2)
z2=(x1-x3)(yp-y3)-(y1-y3)(xp-x3)
z3=(x2-x1)(yp-y1)-(y2-y1)(xp-x1)
を計算して(外積の応用)、
z1>0,z2>0,z3>0 または z1<0,z2<0,z3<0 なら三角形の内側
z1=0,z2>0,z3>0 または z1=0,z2<0,z3<0 なら線分(x2,y2)-(x3,y3)上
z1>0,z2=0,z3>0 または z1<0,z2=0,z3<0 なら線分(x3,y3)-(x1,y1)上
z1>0,z2>0,z3=0 または z1<0,z2<0,z3=0 なら線分(x1,y1)-(x2,y2)上
z2=0,z3=0 なら点(x1,y1)上
z1=0,z3=0 なら点(x2,y2)上
z1=0,z2=0 なら点(x3,y3)上
上記以外は三角形の外側
確かに点の左右の位置関係を見たところおっしゃる通りの現象になっていました。
式もありがとうございます。
いくつかサンプルを用意してみて代入してみたら全てうまく行きました。
結果は得られましたが、正直お二方の回答内容は理解できていませんので、
これから勉強したいと思います。
もっと学生時代勉強しとけばよかった・・・。
本当にどうもありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
数式にこだわらなければ、精度は落ちますが方眼紙にプロットしては。
結果のみでもよければ測量ソフトで計算し、報告しますので、座標を教えて下さい。
お気遣いありがとうございます。
写真の座標にカーソルを当てた時、
それが何かを説明するWebプログラムを作っていますので、
お気持ちだけいただいときます。
No.1
- 回答日時:
高校数学の「不等式の表す領域」(たぶん2年生で履修)の知識で調べられます。
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),P(px,py)とします。
まず直線BCの式を求めます。
求められたものがax+by+c=0だとします。
ここに点Aと点Pの座標をそれぞれ代入します。
つまりax1+by1+cとapx+bpx+cになりますが
この符号が同じだったら
直線BCから見てAとPが同じ側にあることになります。
(ax1+by1+c)×(apx+bpx+c)>0
としても良いです。
「>」を「≧」とすれば線上の点も含めることとなります。
同じことを直線CAと直線ABでも行い
すべてについて「同じ側」となれば
三角形の内部にあることになります。
どうもありがとうございます。
おっしゃる通り数IIの教科書に書いてありました。
前後で必要な知識もまるっきり忘れてるので全然思い出せないですが、
じっくり読んで理解してみようと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利 1 2022/08/04 17:31
- 数学 数学B 正四面体の第4の頂点 3 2022/06/06 08:40
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 数学 空間ベクトル(重心) 1,2,3/4,5,6/7,8,9 の座標空間上の三角形の重心が 4,5,6に 1 2023/04/09 20:04
- 物理学 角運動量の式変形が分かりません。 4 2022/08/03 21:04
- 数学 AB=2dとなる理由を教えてください 4 2023/08/28 22:38
- 数学 三角比の拡張でつまづいています 5 2022/06/25 09:48
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
放物線の方程式計算教えて下さい
-
点A(3, -4)に関して点P(5, 1)...
-
2直線の共有点
-
3次元座標2点からの直線式の求め方
-
4点の座標がわかっているときの...
-
この問題の答えがわからないの...
-
直角三角形の斜辺から平行移動...
-
一次関数の応用問題の解き方が...
-
この三角関数の問題お願いします。
-
この問題がわかりません! 解説...
-
空間座標
-
教えて下さい。
-
図形
-
【数学】放物線 関数y=-2x²の...
-
角の5等分線
-
中学生数学です。 (3)の答えが...
-
数学の質問です
-
この問題の答えなんですか??...
-
数IIの問題の解き方と答えを教...
-
中学数学 切片が分数の一次関...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
3次元座標2点からの直線式の求め方
-
4点の座標がわかっているときの...
-
数学II AB=2である2定点A,Bに対...
-
放物線の方程式計算教えて下さい
-
点A(3, -4)に関して点P(5, 1)...
-
至急です!! 数2の円の方程式...
-
中学数学 切片が分数の一次関...
-
kの値と接点の座標の求め方
-
座標上の3つの直線で囲まれた...
-
角の5等分線
-
1個のさいころを続けて投げて...
-
【 数I 放物線と直線の共有点 ...
-
図形と最大と最小
-
至急!!!! 点Cの座標の求め...
-
二次曲線と軌跡 (1)放物線y^2=4...
-
外心をO 内心をIとする。OIを求...
-
直線ABに平行な接線の接点の座...
-
一般性について
-
関数
-
二次関数y=ax^2…① のグラ...
おすすめ情報