図形のもんだい

図形のもんだい


正2m角形の頂点から任意の3点を選び、その3点を結んでできる三角形のうち、鈍角三角形となるものはいくつあるか。ただし、mは2以上の整数とする。



何角形だかすらわからないのに解けるわけないと思うんですが・・・
mを使って表すの？

方針だけでも教えていただければ幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/09 03:42

方針: 鈍角三角形のとなる条件を、

頂点の選び方に翻訳する。

頂点間の弧に注目し、それぞれの弧に対する
中心角、円周角を考えると、
三角形が鈍角を持つ条件は、
頂点によって区切られた弧の中に
円周の半分より大きいものがあること
だと解ります。

時計回りに、その大きい弧の手前端が 2m 通り。
奥側端が各 m-2 通り。
その 2 端の間隔が k だとして、
第 3 の頂点の選び方は k-1 通り。
集計すると、2m・( 1 + 2 + 3 + … + m-1 )。
等差数列の和は、知っていますか？

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2010/10/09 03:22

３点のうち１点を固定して考えれば、その点と反対側の点とを結ぶ対角線の片側に残りの２点があるとき鈍角三角形になります。

固定する点と２点の選び方の数を掛け合わせれば求める数になります。

考え方は、下記の質問が参考になると思います。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6136388.html