高校 確率の問題です。

高校　確率の問題です。

6枚のカードに、それぞれ１から６までの数字が重複しないように１つずつ書かれている。
この6枚のカードを横１列に並べるとき、１のカードが３または５のカードと隣り合う確率は？


重複せずに並べるのは、７！＝５０４０　？
隣り合う確率？？？
息子に質問されたものの、まったくわからず。おそれいりますが、教えてください。

No.4 回答者： 40000Km 回答日時： 2010/10/14 00:03

隣り合わない場合を考えてはいかがでしょうか

まず端に１が来る場合隣は２，４，６の3通りで残り4枚なので４！で右と左で2通り
３×４！×２÷６！＝１／５

次に端でない場合
両隣は２，４，６で３×２これらを１つとして残り３つの並べ方は４！
３×２×４！÷６！＝１／５

よって隣り合う確率は
１－１／５－１／５＝３／５

この回答へのお礼

そういう考え方もあるのですね。
知ってることをいかに使うか、難しいですね～。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/14 09:52

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/13 23:06

No.1 の考え方で良いのだけれど、カードは 6 枚なので、

求める確率は、{ (5!)×4 - (4!)×2 } / (6!)。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ＮＯ．１さんが間違っていたのではなく、私が　「７！」と
間違って書いてました。

ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/13 23:19

No.2 回答者： Kules 回答日時： 2010/10/13 22:55

全体の並べ方は7!でよいかと思われます。

隣り合うってことは一蓮托生で動くってことです。
まず3と隣り合う時を考えます。
3と1はセットで動かないといけないので、とりあえず輪ゴムでしばっておきます。
そうするとカードは実質6枚になるので、6枚の並べ方を考えます。
1と3をしばったやつを置くところには、後でばらせるよう2枚分のスペースをあけておきます
6枚並べ終わったら輪ゴムを外して、1と3を先ほどあけておいたスペースに置くわけですが、
1を右におくか左に置くか（つまり、1と3をどう並べるか）で違いが生じます。
これらのことを考えると、「1と3が隣り合う場合の数」が求まります。

同じように1と5が隣り合う場合の数も求めます。
これら2つを足すことで「１のカードが３または５のカードと隣り合う場合の数」が求められそうな気がしますが、
実は「1と3が隣り合う場合の数」を考えている時でも1と5が隣り合う時はありますし、逆も同様です。
ということは「1が3と5に挟まれる状態」は「1と3が隣り合う場合の数」にも「1と5が隣り合う場合の数」にも含まれるので、2重にカウントしていることになります。よって、「1が3と5に挟まれる状態」を１回分引かないといけません。
「1が3と5に挟まれる時の場合の数」を数えるのもやり方は基本的には同じです。１と３と５を輪ゴムでくくっておき、実質カードが５枚になるのでそれらを並べ、最後に輪ゴムをはずして１と３と５の並べ方を考えればよいです。

参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございます♪
（カードの枚数6枚なのに、なぜか７！にしてました・・・
　失礼しました）

輪ゴムでくくる、という考え方。
すごく理解できました。
おかげで息子にスッキリ説明できます。

お礼日時：2010/10/13 23:18

No.1 ベストアンサー 回答者： IJHSM 回答日時： 2010/10/13 22:54

場合わけすると良いと思います

(1)
○○○13○○　　のように1と3がセットなっているもの
1と３をくっつけ1枚のカードのように考えます
すると6!=720
1と3が逆の場合も考え720×2=1440となります
(2)1と5がセットになっているもの
同様に1440通り

これで二つ足して2880と書きたいところですが、問題があります
(1)の中に○○513○○という場合があります
これは(2)のときも存在しています
つまり1が3と5にはさまれている場合が(1)と(2)で2度数えているわけです
この場合の数は
1と3と5をセットにして
5！＝120です
315と513の場合があるので120×2＝240
これを2880から引いて応えは2640通りのはずです
あとは分母に7！を持ってきて
2640/5040=11/21です

この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございます。

納得でした！　
一緒に動くと考えればよかったのですね。

ちなみに、問題6枚のカードなのに次の問題とあわさって、
７！　と書いてしまってました。
6枚で計算してみたら、２／５になったのですが、あってますでしょうか。
もしよろしければ再びで申し訳ありませんが教えてください。

お礼日時：2010/10/13 23:11