問 式(1)から(2)になることを証明せよ。が分かりません。教えてください。
次の証明はトリチェリの定理をベルヌーイの定理を用いて導くものである図のように水槽の液面から小孔に至る流線(1)-(2)を考える。液体の断面積をA1流体粒子速度をV1圧力をP1基準水平面からの高さをZ1とし、小孔を出た噴流の流線が水平となる断面(2)のそれらをA2、P2、V2、Z2としてこの間にベルヌーイの定理を通応すると
(P1/ρ)+(V1^2/2)+gZ1=(P2/ρ)+(V2^2/2)+gZ2
ここでは、P1=P2=PA(大気圧)であるから
V1^2/2+gZ1=V2^2/2+gZ2より
(V2^2-V1^2)/2=g(Z1-Z2)=gH----------(1)
これに連続の式(条件)
A1V1=A2V2を代入してV1を消去すると
V2=√{2gH/(1-(A2/A1)^2)} ----------(2)
A2<A1<なら
V2=√(2gH)となり証明されるよって小孔から流出する液量Qは
Q=A2V2=A√(2gH)
実際はこれに損失縮流による補正のための流量係数Cをかけて
Q=CA2√(2gH)となる。
No.2
- 回答日時:
連続の式(条件)A1V1=A2V2 から
V1=(A2/A1)V2
これを式(1)に代入して式(2)を得ます。
[V2^2-{(A2/A1)V2}^2]/2=gH
⇔{1-(A2/A1)^2}V2^2=gH
∴V2=√[gH/{1-(A2/A1)^2}]
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