No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足から
>∫∫(D){(y/(x+y))e^(y/x+y)^2}dxdy
>(範囲D:x>=0,y>=0,1/2<=(x+y)<=1)
指数部の括弧も抜けていませんか?
次のように括弧を補えば良いですか?
そうであれば,
I=∫∫(D){(y/(x+y))e^(y/(x+y))^2}dxdy
ヒントのように
x=u(1-v),y=uvとおくと
x+y=u,y=uv
ヤコビアンを計算すると|J|=u
D⇒E={(u,v)|1/2<=u<=1 0<=v<=1}
なので
I=∫∫(E){v*e^(v^2)*ududv
=∫[1/2,1]udu∫[0,1]v*e^(v^2)dv
={[(u^2)/2] [1/2,1]}*{[(1/2)e^(v^2)] [0,1]}
={(1/2)-(1/8)}*(1/2)(e-1)
=3(e-1)/16
この回答への補足
お礼を書いた後に申し訳ないのですが、補足します。
I=∫∫(E){v*e^(v^2)*ududv
I=∫∫(E){v*e^(v^2)*|J|dudv
まではたどり着いていましたが、|J|を間違えておりました。
ところで、
=∫[1/2,1]udu∫[0,1]v*e^(v^2)dv
→={[(u^2)/2] [1/2,1]}*{[(1/2)e^(v^2)] [0,1]}
でしょうか?
部分積分の公式を利用すると、
∫ve^(v)^2dv
→ve^(v)^2-e^(v)^2
となるのでは?
(そうすると、[ve^(v)^2-e^(v)^2][1,0]=-1になってしまいます。)
丁寧な解説をありがとうございます。
I=∫∫(E){v*e^(v^2)*ududv
まではたどりついていましたが、Jacobianを間違えて計算していたため、答えが0になっていました。
すっきりしました。
No.4
- 回答日時:
#1,#3です。
A#3の補足質問の回答
>ところで、
=∫[1/2,1]udu∫[0,1]v*e^(v^2)dv
→={[(u^2)/2] [1/2,1]}*{[(1/2)e^(v^2)] [0,1]}
でしょうか?
↑で間違いないですよ。
>部分積分の公式を利用すると、
>∫ve^(v^2)dv
> →ve^(v^2)-e^(v^2)
>となるのでは?
明らかにこの部分積分は間違いですね?
e^(v^2)の積分はe^(v^2)になるとしてませんか?
なぜこんな間違った部分積分が出来るんでしょう(???)。
「ve^(v^2)-e^(v^2)」を微分したら被積分関数「ve^(v^2)」に戻りまんよ?
微分したら→「e^(v^2)+2(v^2)e^(v^2)-2ve^(v^2)」となり「ve^(v^2)」になりませんね。
No.2
- 回答日時:
x=u(1-v),y=uvとおくと
x+y=u
y=uv
これより(y/x+y)e(y/x+y)^2=vexp(v^2) E={(u,v)|1/2<=u<=1 0<=v<=1}
∫∫D(y/x+y)e(y/x+y)^2dxdy
=∫∫E vexp(v^2)dudv
=∫(0~1)vexp(v^2)/2dv
=(e-1)/4
No.1
- 回答日時:
被積分関数
>(y/x+y)e(y/x+y)^2
の書き方が正確でなく何処までが分数、分母、指数部の範囲なのか、分からないので、回答できません。多重括弧を使って分かるように書き直してください。
例えば
((y/x)+y)e^(((y/x)+y)^2)
(y/(x+y))e^((y/(x+y))^2)
その他
どの書き方が正しいか分かりませんので回答不能です。
また
君のやった範囲の途中計算を補足に書いて、どこから躓いて分からないかを質問してください。
この回答への補足
これでは分からないですね…すみません。
∫∫(D){(y/(x+y))e^(y/x+y)^2}dxdy
(範囲D:x>=0,y>=0,1/2<=(x+y)<=1)
です。
今書き込むために再計算してみたら、累次積分で既に間違っているようです…。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
0の積分
-
定積分=0という場合、積分され...
-
e^(-x^2)の積分
-
周曲線の積分記号の意味について
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
大学の重積分の問題です。
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
e^(ax)の微分と積分
-
2乗可積分関数とは何でしょうか?
-
log(cosθ)の積分
-
Xのマイナス2乗の定積分
-
sinθのθの範囲はなんで0≦θ≦π/2と
-
積分の問題でどの部分を置換す...
-
微積の問題です
-
1/1+tanxの積分
-
1/(1+x^4)の積分について
-
exp(e^x)の微分,積分について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報