傾いた鋼材を2台のクレーンで吊った時の荷重について

100kgの鋼材の両端をワイヤーで吊った場合下記の条件の場合、各々の支点にかかる荷重について教えてください。
45度鋼材が傾いている場合は、45度傾いた高いほうに大きな荷重がかかるのか、低いほうに大きな荷重がかかるのどちらなのか教えてください。（単純に棒が水平なば片方に50ｋｇずつになりますが）
ただし、クレーンの能力、ワイヤの重さ等の現場の諸条件は考慮せず単純に力学として教えていただければありがたいです。

No.2 回答者： do_ra_ne_ko 回答日時： 2010/11/12 19:08

高い方におおきな荷重が係るに決まっています。

　
水平に吊っておいて、さらに巻き上げるわけですから。
仮に軽くなるとすれば、放置しておいても高い方がさらに高くなってしまいます。
しかし、計算するとすれば次のようになります。

先ず、仮定を明確にします。
　鋼材ＡＢの長さがＬメートルだったとしクレーンのワイヤの位置は不変とすれば、
Ｌメートル離れた元の位置から２本のワイヤが垂れ下がっていることになります。

鋼材はＡ点を基準にして４５度上向きに傾斜してＢの方が高い位置だとしても一般性を
失いません。傾斜した鋼材ＡＢの水平距離はＬcos45です。
従ってワイヤは垂直に鋼材を引き揚げてはいません。

クレーンＣａから下ろされたワイヤＷａ、クレーンＣｂから御祖されたワイヤＷｂの双方が
内側に傾斜しているのか、右または左に傾斜しているのか現在のところ不明です。


とりあえず、内側に傾斜しているものとしてＡ点での垂直からの傾斜角をα、
ワイヤの長さもＷａで代用します。

Ｂ点での垂直からの傾斜角をβ、ワイヤの長さをＷｂとします。

鋼材が４５度傾く条件として、　Ｗａｃｏｓα―Ｗｂcosβ＝Ｌｓｉｎ４５・・・・・（１）
鋼材の水平距離の条件として、Ｗａsinα＋Ｗｂsinβ＝Ｌ(1-cos４５)・・・・・（2）
Ａ点周りのモーメント条件から、(Ｌ/2)Ｗcos45＝Ｆbcosβ・・・・・・・・・・・・・・・・（３）
　ここでＷは鋼材の重量、ＦbはワイヤＷbの引張り力。　同様にして
Ｂ点周りのモーメント条件から、(Ｌ/2)Ｗcos45＝Ｆacosα・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
ワイヤの吊り上げ力条件から、Ｆacosα＋Ｆbcosβ＝Ｗ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（５）

先ず、Ａ点側のワイヤ長さ　Ｗa　を適当に与えて、この式を満たすα、βが存在するのを
確認してから力　ＦａとＦｂ　を計算してどちらが大きいか比較して下さい。

No.1 回答者： -ok 回答日時： 2010/11/09 15:53

鋼材の重心のまわりの力のモーメントの釣り合いを考えることにより、両端のワイヤーにかかる力は等しいことがわかります。

このことは、傾きの角度によりません（鋼材が鉛直である場合は除きます）。