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波は屈折したあと、波長は変わるけど周波数は変わらない。音波も、気温が下がると波長は短くなるけど周波数は変わらない。
1、なぜでしょうか??2、周波数は変わるけど波長は同じ場合はないのでしょうか?
救いの手をよろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

 進行波の中のある定点での波の振動を考えてください。


 この点での振動は、進行波の速度に無関係で、一定の周波数で振動しています。
 波長が変化するのは、進行波の速度の影響を受けるからです。

 波長が一定で周波数が変化する例は思いつきません。
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この回答へのお礼

定点の振動を考えればいいんですね。すごく分かりやすいです。納得しました。ありがとうございました。

お礼日時:2010/11/30 23:16

#5 です。

追加です。

>2、周波数は変わるけど波長は同じ場合はないのでしょうか?

 先の回答の補則に書いた、管楽器から出る音の場合、音の波長は管楽器の長さによって決まりますので、ある指使いで出てくる音は波長が同じですが、管の中の気温が低くなると周波数が小さくなりますので、「周波数は変わるが波長は同じ」ということになります。

 冬のオリンピックの開会式のファンファーレなど、一流の吹き手が吹いているはずなのに、時にへたくそに聞こえることがあります。これは、息を吹き込み続けていると、楽器内部の気温は体温に近くなりますが、息継ぎの瞬間に外気温が低いためすぐに温度が下がってしまい、一定の周波数の音にするのが難しいからです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。プロでも管楽器の温度が変わると音が狂う例は興味深いです。ありがとうございました。

お礼日時:2010/11/30 23:18

>波は屈折したあと、波長は変わるけど周波数は変わらない。



 屈折面に波がやってきます。波の山が来ました。その山は屈折面を通過して山のまま進んでいきます。
 次の山が来ました。その山も屈折面を通過して山のまま進んでいきます。

 このようにして、1秒間に f個の山が来たとしますと、そのまま同じ数の山が屈折して進んでいきますので、屈折後も1秒間に f個の山として進んでいきます。このように、1秒間に通過する山の数は変わりません。つまり、屈折しても周波数は変わりません。
 周波数は変わらないが、波の進む速さが変わるので、波長は変わることになります。(周波数一定のとき、速さと波長は比例します。)



>音波も、気温が下がると波長は短くなるけど周波数は変わらない。

 音を発しているものが同じ高さ(同じ周波数)の音を出している限り、1秒間に発生する波の数は変わりません。気温が下がると音の進む速さも遅くなるので、それに比例して波長は短くなります。


※ 管楽器の場合、管の中の気温が変わると、発生する音自体の周波数が変わります。管の長さに比例した波長の音が出ますので、音速が小さくなると周波数も低くなります。
でも、これは別の話です。
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質問の回答ではありませんので、申し訳けありません。


気になったので、補足します。
1Hz(ヘルツ)の定義は「"1秒間"に1回繰り返さえる周期現象の周波数」
を言います。
貼り付けた図「1Hz(ヘルツ)、2Hz(ヘルツ)、50Hz(ヘルツ)」を参考
にして下さい。
「波長は変わるが周波数は変わらない…だと?」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうございます。。

お礼日時:2010/11/27 12:10

質問の回答ではありませんので、申し訳けありません。


気になったので、補足します。
1Hz(ヘルツ)の定義は”1秒間”に1回繰り返さえる周期現象の周波数」
を言います。
貼り付けた図「1Hz(ヘルツ)、2Hz(ヘルツ)、50Hz(ヘルツ)」を参考
にして下さい。
「波長は変わるが周波数は変わらない…だと?」の回答画像2
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速度が変わるんでしょ?



音速は気圧によっても変わるし、気温にも左右されます。
「波長は変わるが周波数は変わらない…だと?」の回答画像1
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この回答へのお礼

周波数が変わらないなら速度が変わる=波長がかわる
ですが、そのことではなく周波数がなぜ変わらないのかの質問です。

お礼日時:2010/11/27 12:09

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Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Q光の速度は不変なのに物質中ではなぜ変わるのですか

光の速度は観測系に関係無く一定だと良く書いてあります。しかし物質中では(例えば水中)遅くなります。こんなに絶対的な光速度が物質中では簡単に速度が変わる理由が解りません。方程式で波長が短くなるからという説明ではどうもピタッときません。一つ一つの粒子にぶつかりながらも一部は元の速度で物質内を駆け抜けると思うのですが・・・
物質に分極のエネルギーを配達している間に時間がかかるというのも
平均的なエネルギーの移動はそのとうりかも知れませんが、薄まっても前に走る光のエネルギーがあってもおかしくないと思って悩んでいます。ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

物質の中を通って出てくる光は、もとの光そのものでは
ありません。光子が物質と相互作用して、吸収されたり
新たな光子が放出されたりしながら出てくるのです。
物質中でも、光子が移動している速度は変化していま
せん。
 ただし、これら過程によって、光の位相は変化しま
す。

「物質中で光が遅くなる」というのは、こういった微視
的な現象を無視して、物質に入る光、そこから出てくる光
の位相を比較してみたときに、物質中での光の速度が遅く
なると考えて計算した位相の変化と同じになるということ
です。つまり、見かけ上光が遅くなったに過ぎません。


 ということで、特殊相対論の光速度不変の原理と、
幾何光学(高校の物理で習う範囲の光学)における
物質中の光速度の変化は矛盾していません。

ファインマン物理学に詳しい説明がかかれていますので、
興味があるなら読んでみてください。

Q光の速さは光の色(=波長)によって速度が異なるんですか?

光の速さは光の色(=波長)によって屈折率が異なる
ということについて質問です。

屈折率は n = (媒質Aでの速さ)/(媒質Bでの速さ)
で表され、波長が小さいほうが屈折率が大きいので

光というものは光の色(=波長)によって速度が異なると考えていいのでしょうか?

そうならば、下記の光速の値:

"宇宙の真空中における光速の値は 299,792,458 m/s(≒30万キロメートル毎秒)”

は、光の平均的速さになるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すみません 明確に答えてなかったので補足します。
光というものは光の色(=波長)によって速度が異なると考えていいのでしょうか?
真空中では 同じ
物質中では 異なる。

なお、蛇足ですが、物質中では 真空中より遅くなります。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q音波が水中に入ると波長や、振動数は変わる??

波の公式 [ v= fλ ] がなりたつと聞いたのですが
水中に音波が入るとvが1400m/sに変わりますよね?

その時に振動数f、波長λは変化するのでしょうか??
実際に色等は変わってないような気がするのですが、、、

もしよろしければ回答お願いします(__)☆

Aベストアンサー

>もし人間の可聴領域が波長7cm~70cmくらいだと、
20cmくらいの音波は聞こえなくなるのでしょうか?

ということですが、音を認識するのは、波長ではなく、振動数です。(とは言っても、普通、鼓膜まで水が入ることは、ないですが・・・)

>光の場合も同様に振動数(波長の誤り?)だけ変化するのでしょうか?

ということですが、光の場合も、波長だけ変化すると考えてよいと思います。

Q音速は音源の移動に無関係に一定なのでしょうか。

音速は音源の移動に無関係に一定なのでしょうか。
例えば外宣車が猛スピードで通り過ぎたらその前後で調子が変りますが、これはドップラー効果というのですね。周波数は前後で変っても、音波の速度は変らないような気がします。
もうひとつの思考実験として、猛烈な高速気流を発生する風洞の中で音を発生したら、流れの前後で音速は変るのかという質問です。流れの先では速くなるような気もします。

同じ波の移動ということでは、光速は光源の移動に関わらず一定であるという法則に近似していると思うのですがこれは間違った思考方法でしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは、いや、既にお早うございますでしょうか?

>これはドップラー効果というのですね。周波数は前後で変っても、音波の速度は変らないような気がします。

音の発生源(音源)自体の速度が変わっても、音の速度は変わりません。

時速50キロで走行している宣伝カーのスピーカー音が「音速+車速」になるのであれば、宣伝カーが近付いて来るときと遠ざかって行く時の音に変化は無いはずです。

要するに、音速が音源の移動速度による影響を受けないからこそ、そこにドップラー効果という現象が発生するのです。(学問上、科学的にはそういう事になっていると思います)

>猛烈な高速気流を発生する風洞の中で音を発生したら、流れの前後で音速は変るのかという質問です。

これは興味深い疑問だと思います。

理論上強風の中でも音の伝わる速度は変わらないと思いますので、音の変化はないと言うのが教科書的な答えになるのではないかと思います。(ここでは仮に答えは、変わらないとしておきます)

それを裏付ける事例としては、もし音が気流や風速の影響を受けるとするならば、仮に音源から自分の居る場所までの間に左右、上下、斜めなど多方向に強弱バラバラな風が吹いていた場合、歌やメロディーは音程がバラバラになり、極端な場合は横方向とかに強風が吹くと自分の所に音が届かなくなって何も聞こえないと言う事が起きるはずですが、実際にはそういった現象を体験した事も有りませんし、体験したという話も聞いた事が有りませんから。

実際に空気の流れを音速より早くする事は不可能だと思われますが、仮に流速(風速)が音速を超えた場合にはどうなるのか、何処かの大学でバーチャルシミュレーションでも良いので一度実験してもらいたい興味深い課題だと思います。(個人的には何と無く変わりそうな気がしますが、風速が音速を超えた場合はどうなるのか興味深いという事です)

なぜ変わりそうな気がするかというと、超音速旅客機コンコルドに搭乗中に音速を超えて飛行している時でも「エンジン音は普通に聞こえる」という話を聞きますし、知り合いのパイロットから聞いた話では「戦闘機で音速を超えて飛行していても自機のエンジン音はずっと聞こえている」という話を聞いた事が有るからです。
(一緒に飛行している友軍機のエンジン音も聞こえると言っていました)

そうです、どうやら音速を超えて飛行していてもエンジン音が聞こえるようなので、私が思うには「音速を超える速度の音源が発する音は、音源となる物体の速度の影響を受けるのではないだろうか」という仮説が頭の中を過ぎります。
(当然ですが、パイロットや乗客が聞こえていると言っているのはエンジン音であって、ソニックムーブの衝撃音の事では有りません)

これは、先に記述した質問者様の疑問の「猛烈な気流」イコール、私の考える「音速を超える気流」の場合にも同じ事が起きるかも知れないと言うところに結びつきます。

>同じ波の移動ということでは、光速は光源の移動に関わらず一定であるという法則に近似していると思うのですがこれは間違った思考方法でしょうか?

他の回答者様のおっしゃるように音と光は別というご意見はもっともで、確かに音波と電波(光は目に見える特殊な電波(粒子))は別な物なのですが、それは相対的に見た場合と、光のもつ絶対的速度の関係を度外視して考えれば、このご質問に当てはめて考えた場合は「極似している」といえると思います。

音速の話に似ているのですが、人間は既に音速を超え事に成功しているので「音速を超えた時の状態」が有る程度分かっていますが、残念ながら光速を超える事は出来ていません、しかし可能で有ると仮定した場合「光速に近い速度又は光速で移動しながら進行する光を見たらどうなるのか」というのは大きな疑問であり、質問者様の音の疑問と共通する点が多いと思います。

>媒質から見た場合は、常に音速です、光は、誰から見ても常に光速ですが・・・

なのではなく、光も光速を超えて移動する事が可能な状態で観察した場合は音と音速の関係に近似していると思います。

ただ光が、誰から見ても常に光速なのは、我々が光速を超えることが出来ていないから、そう感じるだけなのではないかとも思えます。

ただし、実際には超音速での音波伝達や発生した音と音源の速度の相対実験は行なわれていないと思います、それに私自身も音速を超えたことは有りませんし、人類の誰もが実際に光速を越えた事は無いので、全て推測とか想像の世界でしか有りません。

結局、ぜんぜん答えになっていないかも知れませんが、何か質問者様の考えのヒントにでもなればと思いまして、投稿させていただきました。

長文失礼致しました。

こんばんは、いや、既にお早うございますでしょうか?

>これはドップラー効果というのですね。周波数は前後で変っても、音波の速度は変らないような気がします。

音の発生源(音源)自体の速度が変わっても、音の速度は変わりません。

時速50キロで走行している宣伝カーのスピーカー音が「音速+車速」になるのであれば、宣伝カーが近付いて来るときと遠ざかって行く時の音に変化は無いはずです。

要するに、音速が音源の移動速度による影響を受けないからこそ、そこにドップラー効果という現象が発生するので...続きを読む

Q媒質中で光速が変わるとV=λfのどっちが変わる?

媒質中に光が入射した場合、真空中より光の速度がおそくなりますよね。その時、V=λfのどちらが変わってVが変わるんでしょうか?電磁波の反射、屈折をMaxwell方程式で扱うときは真空中のk、wと媒質中のk、wが同じでなければ波動の連続条件を満足できないとなっていたのですが。

Aベストアンサー

No.1です。

> 全然わからないです

そうですか。じゃー、もう少し噛み砕いて。
真空中を1秒間に通過する波の数と媒質中を1秒間に通過する波の数は
等しくないといけませんね。
もし、等しくないと波が真空と媒質の切れ目で団子になってしまいますね。
結局、1秒間の波の数はどこでも等しい、つまり波の周波数は変化しないと言うことです。
Vの違いをどこで吸収するかといえば、波の間隔=波長λが変わると言う事になります。

Q音の気温による振動数と波長の変化

物理の質問です。気温が上がると、振動数は高くなるんでしょうか。言い換えれば、波長は変化しないのでしょうか。

Aベストアンサー

気温が上がれば、音速は速くなります。このことが一番大切なことです。

音の振動数は振動源の物質によって決定します。たとえば、ギターの弦とか太鼓の膜ですよね。ところが、気柱の共鳴により発する音の場合には、多くの周波数中から気柱の長さに共鳴する音だけが選択されますので、音速が速くなれば、共鳴する周波数は高くなる傾向にあります。ちょうどHeガスを吸引すると、声が高くなりますが、それと同じです。

Q物理の波の問題です

物理の波の問題です。

(問題)

 添付画像のように、糸の一端を音叉につけ、他端におもりをつけて、その糸を滑車にかける。おもりの重さを W にして音叉を振動させたとき、糸が共振して2個の腹をもつ定常波ができた。このとき PQ は 長さL であった。

(1) PQ は 長さLのままで、基本振動が起こるようにするにはおもりの重さはいくらにすればよいか?

(2) PQ は 長さLのままで、おもりの重さを (1/9)W にすると何倍振動になるのか?

(3) 同じ材質で直径が√2倍の糸に取り換える。PQが長さLで基本振動が起こるようにするにはおもりの重さはいくらにすればよいか?


(解答)

(1) 4W

(2) 6倍振動

(3) 8W


以上です。
 
 弦の振動数 f は f = n / (2L) × ( T / ρ ) ^ (1/2) で求まるかと思います。

 (1)でおもりを重くすると張力T は大きくなるのに、なぜ4Wにすると2倍振動から基本振動になるのでしょうか? (2)も同様で、なぜ (1/9)W と軽くして 6倍振動と振動数が大きくなるのでしょうか。どちらも逆のような気がします。私は(1)は (1/4)W かと思いました。

 しかし、テキストの解答は上記のようになっていました。

 分かる方おられましたら、解き方を教えてください。

 よろしくお願いします。

物理の波の問題です。

(問題)

 添付画像のように、糸の一端を音叉につけ、他端におもりをつけて、その糸を滑車にかける。おもりの重さを W にして音叉を振動させたとき、糸が共振して2個の腹をもつ定常波ができた。このとき PQ は 長さL であった。

(1) PQ は 長さLのままで、基本振動が起こるようにするにはおもりの重さはいくらにすればよいか?

(2) PQ は 長さLのままで、おもりの重さを (1/9)W にすると何倍振動になるのか?

(3) 同じ材質で直径が√2倍の糸に取り換える。PQが長さLで基本...続きを読む

Aベストアンサー

弦の振動長さ=音波の波長とお考えでは? 実はそうではないのです。音波の波長は、弦の腹の部分の往復の振動数で決まるのです。弦の固有振動数は、弦の「材質」「太さ」「張力」なども関係し、弦の長さだけでは決まりません。従って、見た目の「弦の長さ」と「音波の波長」は一致しません。一度その弦の固有振動数が決まれば、弦の長さと振動数とに反比例します。
 ギターで、6本の弦の音の高さはみな違うのに、弦の長さは6本とも同じということを考えてみればわかると思います。ギターの各弦の開放状態(指で押さえないとき)の音の高さは、張力(弦を巻き上げる力)を調節して調弦(チューニング)します。一度調弦すれば、あとは押さえる指の位置で音の高さが決まります。

 ご質問の問題の場合、弦は音叉の振動数で振動します。最初の状態は、この振動数が弦の長さの1/2に相当する弦の固有振動数に合致しているということです。
 つまり、お示しの式でいうと、この状態は n=2 ということです。

 この状態から、弦の長さそのものの固有振動数が音叉の振動数に一致するようにするには、張力をどう調節すればよいのか、というのが問題です。つまり、お示しの式で n=1 となるようにするには、「T」の値をどう変えればよいか、ということです。
 音叉の振動は同じですから、お示しの式の「f」は変わりません。(これを「一定」であることを示す意味で「f0」と書きます)
 つまり、
・初期状態:f0 = 2 / (2L) × ( T0 / ρ ) ^ (1/2)
・最終状態:f0 = 1 / (2L) × ( T1 / ρ ) ^ (1/2)
となる「T1」を求める、ということです。

 nを 2→1 にしたときに、同じ「f」の値になるためには、「T」は4倍にする必要がある、ということですね。


 質問者さんが誤解しているのは、張力を上げると弦の振動数が上がり、従って「弦の波長が大きくなる」ことと矛盾するのではないか、ということかと思います。上に書いたように、「見た目の弦の長さ」は「音速の波長」ではない、ということです。同じ長さの弦でも、弦の材質、太さ、張力で固有振動数が変わる、ということを理解しましょう。
 上に書いたように、弦から出る「音波」の振動数は、音叉の振動数と同じで一定です。この振動数に、弦の固有振動数(n=1)を合致させるにはどうすればよいか、というのが問題です。弦の長さを変えてもよいなら、「弦の長さを1/2にする」というのも答になります。ご質問の問題の場合、弦の長さは一定との条件ですので、固有振動数を上げるために、張力を大きくするということになります。


 上のことが理解できれば、下記のようになることがお判りでしょう。

(2)最終状態が
  f0 = n / (2L) × ( T0 / 9ρ ) ^ (1/2)
となる「n」を求める。

(3)「同じ材質で直径が√2倍の糸」ということは、単位長さあたりの質量は2倍になるので、最終状態が
  f0 = 1 / (2L) × ( T3 / 2ρ ) ^ (1/2)
となる「T3」を求める。

弦の振動長さ=音波の波長とお考えでは? 実はそうではないのです。音波の波長は、弦の腹の部分の往復の振動数で決まるのです。弦の固有振動数は、弦の「材質」「太さ」「張力」なども関係し、弦の長さだけでは決まりません。従って、見た目の「弦の長さ」と「音波の波長」は一致しません。一度その弦の固有振動数が決まれば、弦の長さと振動数とに反比例します。
 ギターで、6本の弦の音の高さはみな違うのに、弦の長さは6本とも同じということを考えてみればわかると思います。ギターの各弦の開放状態(指...続きを読む


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