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物理で1問わからない問題があるので教えてください><

問題
単位長さあたりの質量が3.6kg/mの鎖が図のように一定速度で巻き上げられている。位置Aにおける鎖に生じる張力を求めよ。

という問題なんですが。一定速度と書かれているので加速度はないはずです。ですが重力を考えると張力=重力になってしまい問題が単調すぎます。また質量は時間に伴ってかわってしまうため、必ず時間がたてば力が働き加速度が生じてしまいます。

この疑問が解消できないのでご教授お願いします。

「物理について」の質問画像

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A 回答 (5件)

#3です。



>大学で習う運動方程式とは時間積分の形のことですよね?
少し違うので、以下で述べていきます。
(質問者さんが高校生だったら、参考までにしておいてください。)

まず、ニュートンの運動方程式の「そもそも」の形は、以下のようになります。
dp/dt= F(p:運動量、F:力)

つまり、「運動量の時間変化量」が力に等しいという式です。(左辺は時間微分)
高校物理では、質量が時間によって変化することは考えないので、p= mvより
dp/dt= d(mv)/dt= m* dv/dt= ma(a:加速度)

となります。


いまの問題では、質量が時間によって変化します。
その変化は、m= kvt(k:単位長さ当たりの質量)となり、
点Aにかかる力は、張力:Tとくさりの重みによる重力:kLg(下向き)となるので、
d(kvt* v)/dt= T- kLg
kv^2= T- kLg
∴T= kv^2+ kLg

となります。
(くさりの重み+補充されるくさりに対する力という感じですね。)

k= 3.6[kg/m]、v= 2[m/s]、L= 4[m]、g= 9.8[m/s^2]を代入すると
T≒ 1.6* 10^2[N](有効数字 2ケタとして)となります。


ちなみに、dp/dt= Fの式で F= 0とすると、p=(一定)となります。
これは「外力が 0ならば、運動量は変化しない」すなわち、運動量保存則を表しています。
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こんにちは。



>>>一定速度と書かれているので加速度はないはずです。

はい。
鎖が落ちないように、巻き上げ装置が張力と同じ力でがんばってます。

>>>ですが重力を考えると張力=重力になってしまい問題が単調すぎます。

単調でよいです。

>>>また質量は時間に伴ってかわってしまうため、必ず時間がたてば力が働き加速度が生じてしまいます。

ほかの方もおっしゃってますが、下の箱から次々と鎖が供給されるので、鎖が尽きるまでは同じ状況が続きます。

こたえは、
3.6kg/m × 4m × 9.8m/s^2 = 1.4×10^2 N

この回答への補足

すこしむずかしくかんがえていたみたいです><
ありがとうございます!

補足日時:2010/11/28 05:26
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こんばんわ。



接続している PC環境のせいで図が見れていないのですが。^^;

>一定速度と書かれているので加速度はないはずです。
確かに、高校生にこの問題を出せば、ほぼ全員がこう言うと思います。

しかし、よく考えてみてください。
くさりを引き上げると、下からくさりが「補充」されていきます。
つまり、引き上げているくさりの重さが増えていきます。
ということは、その分による「影響」=「力」が必要になりそうですね。

大学の力学で習う運動方程式を知っているのであれば、もう一度よく見直してみてください。
そして、そこに立ち返って考えてみてください。(時間の関数として変化しているものは何か?)
「加速度」は直接現れていないはずですよ。^^

この回答への補足

補充されることをわすれていました。
大学で習う運動方程式とは時間積分の形のことですよね?

補足日時:2010/11/28 05:24
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下端からの距離xでの張力の大きさをT(x)とします。


見やすくするため、重力加速度をg,鎖の密度をρ=(3.6kg/m)とする。
下端からx~x+⊿xの部分にかかる力を考える。
この領域に下向きかかる張力の大きさはT(x),上向きにかかる張力の大きさはT(x+⊿x)、重力はρ・⊿x・gとなり、これらはつりあっているため(等速であるため加速度は0)

T(x+⊿x)-T(x)-ρ・⊿x・g=0

となります。
後は第1項を1次まで展開するとT(x)の満たすべき微分方程式が得られます。

この回答への補足

わかりやすいせつめいありがとうございました!

補足日時:2010/11/28 05:23
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加速度はない?


本当に?
それじゃ無重力空間なのですか?
速さの変化がないから加速度がゼロだと早合点してはいけません

この回答への補足

ということはこの状況でも運動方程式を利用して加速度を求められる。というか加速度が存在するってことなんですか?

補足日時:2010/11/27 21:46
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