
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
#3です。
>大学で習う運動方程式とは時間積分の形のことですよね?
少し違うので、以下で述べていきます。
(質問者さんが高校生だったら、参考までにしておいてください。)
まず、ニュートンの運動方程式の「そもそも」の形は、以下のようになります。
dp/dt= F(p:運動量、F:力)
つまり、「運動量の時間変化量」が力に等しいという式です。(左辺は時間微分)
高校物理では、質量が時間によって変化することは考えないので、p= mvより
dp/dt= d(mv)/dt= m* dv/dt= ma(a:加速度)
となります。
いまの問題では、質量が時間によって変化します。
その変化は、m= kvt(k:単位長さ当たりの質量)となり、
点Aにかかる力は、張力:Tとくさりの重みによる重力:kLg(下向き)となるので、
d(kvt* v)/dt= T- kLg
kv^2= T- kLg
∴T= kv^2+ kLg
となります。
(くさりの重み+補充されるくさりに対する力という感じですね。)
k= 3.6[kg/m]、v= 2[m/s]、L= 4[m]、g= 9.8[m/s^2]を代入すると
T≒ 1.6* 10^2[N](有効数字 2ケタとして)となります。
ちなみに、dp/dt= Fの式で F= 0とすると、p=(一定)となります。
これは「外力が 0ならば、運動量は変化しない」すなわち、運動量保存則を表しています。
No.4
- 回答日時:
こんにちは。
>>>一定速度と書かれているので加速度はないはずです。
はい。
鎖が落ちないように、巻き上げ装置が張力と同じ力でがんばってます。
>>>ですが重力を考えると張力=重力になってしまい問題が単調すぎます。
単調でよいです。
>>>また質量は時間に伴ってかわってしまうため、必ず時間がたてば力が働き加速度が生じてしまいます。
ほかの方もおっしゃってますが、下の箱から次々と鎖が供給されるので、鎖が尽きるまでは同じ状況が続きます。
こたえは、
3.6kg/m × 4m × 9.8m/s^2 = 1.4×10^2 N
No.3
- 回答日時:
こんばんわ。
接続している PC環境のせいで図が見れていないのですが。^^;
>一定速度と書かれているので加速度はないはずです。
確かに、高校生にこの問題を出せば、ほぼ全員がこう言うと思います。
しかし、よく考えてみてください。
くさりを引き上げると、下からくさりが「補充」されていきます。
つまり、引き上げているくさりの重さが増えていきます。
ということは、その分による「影響」=「力」が必要になりそうですね。
大学の力学で習う運動方程式を知っているのであれば、もう一度よく見直してみてください。
そして、そこに立ち返って考えてみてください。(時間の関数として変化しているものは何か?)
「加速度」は直接現れていないはずですよ。^^
No.2
- 回答日時:
下端からの距離xでの張力の大きさをT(x)とします。
見やすくするため、重力加速度をg,鎖の密度をρ=(3.6kg/m)とする。
下端からx~x+⊿xの部分にかかる力を考える。
この領域に下向きかかる張力の大きさはT(x),上向きにかかる張力の大きさはT(x+⊿x)、重力はρ・⊿x・gとなり、これらはつりあっているため(等速であるため加速度は0)
T(x+⊿x)-T(x)-ρ・⊿x・g=0
となります。
後は第1項を1次まで展開するとT(x)の満たすべき微分方程式が得られます。
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