物理基礎の、重力加速度を使う授業の時に、｢v=gt y=1/2gt^2 v^2=2gy｣という

Question

物理基礎の、
重力加速度を使う授業の時に、

｢v=gt
y=1/2gt^2
v^2=2gy｣
という式を見せられたのですが、
最後のv二乗が何を表しているのか教えてもらってもいいですか？

ななのたか · Accepted Answer

方程式が1つあれば、2つの変数の内、1つが分かればもう一つが出せます。

1つ目の式は、ｔとｖの2つの変数の内、ｔが分かればｖが求められます。3つ目の式は、ｔではなくてｙが分かっている時、ｖが求められます。
さて、物理の問題(重力加速度関連)でｖを求める時、ｔが与えられていれば1つ目の式だけを知っていれば代入するだけです。では、ｙだけが与えられて、1つ目の式(と2つ目の式)だけを知っている時は？？？？　直ぐに代入するだけでは求められませんよね。勿論、その場で、1つ目と2つ目の式から３つ目の式を出す変形(導出)をして、さらにｙを代入すると求められはしますが、時間の無駄ですし、変形を思いつけるとも限りません。

ですから、便利な公式は最初から覚えておけばいい、って話です。

tknakamuri · Answer

速度と落下距離の関係だけど、
上の2式から直ちに出てくるので
覚える価値はないかと。

また3式とも、加速度ー定、初速度0でしか成り立たない
しょうもない式なんで、注意。

masterkoto · Answer

（(g：重力加速度)
高い場所で、時刻t=0において、持っていた物体から静かに手を離した（初速度Vo=0)場合・・・自由落下の場合
時刻ｔにおける物体の降下距離(位置）をy,速度をvとするとき)

第一式を変形したt=v/gをy=1/2gt^2に代入。整理するとv^2=2gyですが
意味は、
（自由落下では）
V²（時刻tにおける物体の速度の2乗）は物体の位置（降下距離）yに比例する、
または物体の位置（降下距離）yはV²（物体の速度の2乗）に比例するということです。

言い換えれば、y=(1/2g)v²＝av²…①ですから　（ただし、1/2g=a)
yはvの2次関数　という意味にもなります
（参考、y=ax²は数学１で習う2次関数！　
式①は、この式で文字をｘからVに変えただけなので、文字種が違うだけで扱い方は全く同じです）

lasatoo · Answer

vとaの定義として
dy=vdt　①
dv=adt　②
というものがあります。
(時間tがちょっとたつとyがちょっと増える、その割合がvというのが①で速度の定義、①のyをvに変えたものが②で加速度の定義)

そして①と②からdtを消去した式が
ady=vdv　③
です！
a=g(定数)としたときに
②をtについて積分したものが(t=0のときv=0として、②よりtが増えるにつれて一定の割合gでvが増えることが分かっています)
v=gt
①より、
dy=(gt)dt　①'
これをtについて積分したものが
y=gt²/2
最後に③をyに関して積分したものが
v²/2=gy
です！
この最後の式は両辺に質量mをかけるとおなじみの力学的エネルギー保存の関係が見えてきます！

puyo3155 · Answer

うーん、公式の何たるか、教科書読みましたか？結論だけみて、意味を問うても、それこそ無意味です。何がわからないかをちゃんと書きましょう。

v=gt

これは、重力加速度という言葉でわかるとり、ｇは、地球の重力が及ぼす加速度ですから、時間をかければ、速度が出るのは、加速度の定義です。
（なぜ加速度がgと一定になるかは、万有引力から誘導することができるので、興味があれば別の質問を）

y=1/2gt^2

は、速度を積分して得られるものですね。小学生で習う、距離＝速さ＊時間　のようなものですが、速さが一定ではなく、一定の加速度で増える場合は、こうなるんだ・・・
と覚えるしかありません。この場合は、加速度がgになるだけのことです。

覚えて、問題を解いていくうちに、小学生の速さの問題と同じように感覚がわかってくるので、あとで、本質的な意味を理解することを勧めます。
最後は、単に式を変形しただけ。上２つの公式から、簡単に導くことができます。

yhr2 · Answer

「変位は、速度を積分したもの」で分かればよいのですが。

ここで扱っているのは「等加速度運動」なので、加速度は一定です。
「等加速度」とは「速度が単位時間に一定値ずつ増えていく」ということなので、加速度が g (一定) なら
　v(t) = v0 + g･t　（v0 は初速度。静かに手を離した自由落下なら v0=0）　　　①
になるのは分かりますね？
ここでは v0=0 で話を進めます。

従って、ある時間 t1 の速度は
　v(t1) = g･t1
時間 t2 の速度は（t1 < t2 とします）
　v(t2) = g･t2

この間の平均速度 Vav は
　Vav = (v1 + v2)/2 = g･(t1 + t2)/2
この平均速度で (t2 - t1) の時間に進む距離は
　y12 = Vav･(t2 - t1) = g･(t1 + t2)(t2 - t1)/2 = (1/2)g･[(t2)^2 - (t1)^2]
になります。
これは
・t=0～t1 の間に進む距離：y1 = (1/2)g･(t1)^2
・t=0～t2 の間に進む距離：y2 = (1/2)g･(t2)^2
・t=t1～t2 の間に進む距離：y12 = y2 - y1 = (1/2)g･[(t2)^2 - (t1)^2]
ということです。

「その区間の平均速度」という意味で「1/2」が出てきて、
　y = (1/2)g･t^2　　　　　②
ということになります。
この式は「変位 y は時間の２乗で変化する」という物理的な意味を示す式です。ここに「時間の2乗」という関係が出てきます。

これに①の
　v = g･t
から
　t = v/g
を代入すると
　y = (1/2)g･(v/g)^2 = (1/2)v^2 /g
となりますが、これは単に「式を変形した」というだけで、物理的な意味はありません。
「積分」が使えない高校生向けの「単なる意味のない公式」ということです。

つまり、質問文に挙げられた３つの式のうち、「上の２つ」は物理的に意味のある式で、「公式」として覚えてください。（積分が分かるようになれば、暗記しなくとも自動的に導出できます）
３つ目の「v^2=2gy」は物理的な意味はありませんが、高校物理では問題を早く解くために役立つことがあります。上の２つの式から導けますので、特に暗記する必要はないと思いますが、使えるようにしておくと時間が稼げます。

物理基礎の、 重力加速度を使う授業の時に、 ｢v=gt y=1/2gt^2 v^2=2gy｣ という

方程式が1つあれば、2つの変数の内、1つが分かればもう一つが出せます。

速度と落下距離の関係だけど、

（(g：重力加速度)

vとaの定義として

うーん、公式の何たるか、教科書読みましたか？結論だけみて、意味を問うても、それこそ無意味です。

「変位は、速度を積分したもの」で分かればよいのですが。

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