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ある実験を行って相対誤差を求めたとする。このとき相対誤差が3%、最大の相対誤差が10%、最小の相対誤差が1%だったとすれば、この実験の精度は高いのか低いのか判別することはできますか?もしできるのなら理由もお願いします。

A 回答 (1件)

できません。



高い、低いと言うのは相対評価ですので、比較対象が無いと精度が高いか低いか分かりません。

例えば、定規で箱の大きさを測る実験と言うのが仮にあったとします。
箱が各辺20cm前後で定規があれば小学生でもまず誤差は数%でしょう。
それで10%もずれたら精度は低いです。

逆に、量りもなく石の重さを量る実験とかがあれば、最大で10%のずれはかなり優秀でしょう。

なので、測定条件が無くて、目的も分からない状態で数字を出されても精度の良さはなんとも言えない。
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Q測定したデータの誤差を計算する方法

集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Q誤差と相対誤差とは

π=3.141592653・・・ の近似が22/7だとしたときの
誤差と相対誤差を有効数字3ケタで表しなさいという問題の
解法を教えてください

Aベストアンサー

真値 a に対する近似値 x があるとき、
(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
x が a に近ければ、この近似も成り立つ。

|x - a|/a を「相対誤差」と呼ぶ流儀も、
もしかしたらあるのかもしれない。
実務で多用される数学用語は、誤用が定着して
定義が揺らぐことがよくある。

質問の計算は、
誤差 = 22/7 - π ≒ +1.26 × 10^-3,
相対誤差 = {(22/7) - π}/π ≒ +4.02 × 10^-4.

ちなみに、
{(22/7) - π}/π = 0.00040249…
{(22/7) - π}/(22/7) = 0.00040233…
なので、
相対誤差を3桁で見るぶんには、両者に差はない。

真値 a に対する近似値 x があるとき、
(x - a)/a を「相対誤差」と呼ぶ。
誤差を真値で割ったもの…のことです。

技術系の資料には、これを (x - a)/x と
間違えているものがある。
a は測定値としては得られないものなので、
実測の結果から何かを計算しようとすれば
(x - a)/x が登場するのも頷けるが、
それは、正しい「相対誤差」ではなく、
(x - a)/a を (x - a)/x で近似している
ことになる。
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Qデータの相対誤差について

複数のサンプルに対する相対誤差の算出法を教えてください。
例として、真の値100の場合ケース1の結果が70、ケース2の結果が110、ケース3の結果が90といった場合これらのケースの相対誤差の算出法はどうなるんでしょうか?単純に平均値で相対誤差をだして
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Aベストアンサー

計算過程を示します。
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なお、最初に真値=100と書かれていますが、測定の問題では真値など分かるはずはありません。真値が分かっていたら測定の必要は無いわけです。結果的には、真値は平均値の近傍と考えます。

Q中和適定についてです

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 どんな薬品・器具を使い、どんな手順で測定したかを書かないと、回答できない質問ですね。なんとなく実験レポートの考察課題のような……

 まず、試薬の濃度の誤差。試薬に何を使うか質問に書いてありませんが、シュウ酸などは潮解をしないので比較的正確な濃度の液が作れますが、質量測定の誤差・メスフラスコに入れる水の量の誤差などがあり得ます。

 測定の際の各液の体積の測定誤差。
 器具も何を使うか書いてませんが、メスピペットなどではかり取る液の量の誤差や、ビュレットの目盛りの読み取り誤差。
 あと、器具の洗浄関連で、きちんと共洗いをすべきところをしていなかったりすれば、誤差が大きくなります。

 中和点を決定するところの判断。
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 実験にかかる時間によっては、水の蒸発によって試薬の濃度が変わることもあるかも知れない。

 思いつくままにあげてみましたが、実験手順によって、どの誤差が大きくなるかは違ってくると思います。

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 器具も何を使うか書いてませんが、メスピペットなどではかり取る液の量の誤差や、ビュレットの目盛りの読み取り...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
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では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
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Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Q理論値との違いの理由

塩酸、水酸化ナトリウム水溶液共に0.1、0.01、0,001、0.0001、0.00001Mの稀釈溶液をpHメーターを用いてpHを測定しました。
各水溶液とも理論値と若干ずれた値がでています。
それはなぜかわかるかたいらっしゃいましたら教えてください。

Aベストアンサー

単純 誤差があるから

図るのもすべて正確な値は表示しません
ある誤差を含んだ範囲しか測定できないのです

他には
・使用した水が純粋な水でなかった
・ビーカ等に付着物があった
・測定にミスがあった
・測定器の取り扱い方が正確でで無かった
 測定器によっては、つかう前に校正をしないといけない物もある
 電気をいれた直後は安定しない
 電気をいれて2時間後くらいに使用しないといけない
・精度がいるのに精度がない測定器をつかった
 なんかがあります

 たぶん 誤差ですね

例で書くと
 重さを量るとします

 誤差が±3%の測定器をつかうと

 正確な100gの物なら
 97~103gの範囲のどれかを値がでますけどね

Qエクセルの対数グラフで細かい目盛を入れる方法

エクセルで散布図、軸の書式設定で対数のグラフを
書きました。
しかしX軸の目盛が
100,1000,10000だけで読みにくいのです。
100,200,500・・・のようにもう少し細かい目盛を入れる
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Aベストアンサー

ただ単にグラフに目盛を増やしたいという意図でしょうか?
そうでであれば、下記を実行することで目盛だけ表示されます。

1.グラフのX軸を選択して右クリック⇒『軸の書式設定』を選択
(X軸をダブルクリックでも同様のことが行えます。)
2.『パターン』タブの「補助目盛の種類」の項目にある『内向き』にチェックを入れる。
3.OKボタンを押す。


グラフ上に目盛線を入れる場合であれば、下記の要領です。

1.グラフ上で右クリック⇒『グラフのオプション』を選択
2.『グラフオプション』の『目盛線』タブを選択
3.目盛線、補助目盛線にチェックを入れる
4.OKボタンを押す

上記で、グラフ上のX軸に目盛線が引けます。
あとは、補助目盛線だけ選択して、右クリックから『目盛線の書式設定』を
選択し、『パターン』タブで破線等に変えると見やすいかもしれませんね。

Q比熱に差がでるわけ

物質によって比熱に違いのでるわけは何ですか。たとえば、比熱の大きい物質は分子量が大きいとか?

Aベストアンサー

再びお邪魔します。

手元に固体物理学の演習書がありましたので、
本件と関係ある式を、メモの意味で書いておきますね。

温度が、その金属のデバイ温度より十分低いとき、
金属結晶の比熱Cは
C = γT + AT^3
ここで、
 第1項γTは電子比熱、第2項AT^3は格子比熱。
 γ = π^2・D(εF)・k^2/3
 A = 12π^4・Nk/(5Θ^3)
T:絶対温度、D:電子の状態密度関数、εF:フェルミエネルギー、
k:ボルツマン定数、N:アボガドロ数、Θ:デバイ温度

カリウムの場合、
γ = 2.08mJmol^-1K^-1
A = 2.57mJmol^-1K^-3

というわけで、第2項(AT^3)が支配的になりそうです。
よって、デバイ温度Θがキーポイントになりそうですが、
金のデバイ温度は165K、鉄は420Kだそうです。
http://www4.diary.ne.jp/logdisp.cgi?user=467288&log=200411
金は鉄より重いので、#1の私の予想は間違いのようです。

再びお邪魔します。

手元に固体物理学の演習書がありましたので、
本件と関係ある式を、メモの意味で書いておきますね。

温度が、その金属のデバイ温度より十分低いとき、
金属結晶の比熱Cは
C = γT + AT^3
ここで、
 第1項γTは電子比熱、第2項AT^3は格子比熱。
 γ = π^2・D(εF)・k^2/3
 A = 12π^4・Nk/(5Θ^3)
T:絶対温度、D:電子の状態密度関数、εF:フェルミエネルギー、
k:ボルツマン定数、N:アボガドロ数、Θ:デバイ温度

カリウムの場合、
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