![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
図のような周期関数f(x)を考え、これをフーリエ展開せよ。
さらに、時刻t=0でu(x,0)=f(x)であるとして、時刻tでの波形u(x,t)を求めよ。ただしu(x,t)は右向きの進行波として進むとし、分散関係はωとする。
この問題で、f(x)=∑[(A_k)coskx+B(_k)sinkx) (k=2πn/L, n=0,1,2,・・・)
A_0=(∫[0→L}f(x)dx)/L
A_k=(2∫[0→L]f(x)coskxdx)/L
B_k=(2∫[0→L}f(x)sinkxdx)/L
というフーリエ展開の式を利用しています。
解説にはf(x)を代入して積分を実行すれば、A_0=ab/L , A_k=4bsin(ka/2)/Lk , B_k=0と導かれています。
f(x)の式が問題には書かれていませんが、f(x)はどのような式になるのでしょうか。
f(x)を代入してとありますが、f(x)の式が全くわからないため、積分を実行できませんし、なぜこのような結果が導かれるのかもわかりません。
どのようにしてこの結論が導かれているのかが分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
![「フーリエ展開について」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/3/18572688_5497d7f6182a8/M.jpg)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>f(x)の式が問題には書かれていませんが、f(x)はどのような式になるのでしょうか。
f(x) はグラフで与えられています。式で書けば
f(x) = b (0 <= x <= a/2, L - a/2 <= x <= L)
= 0 (a/2 < x < L - a/2)
です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 物理学 フーリエ級数展開をExcelのFFTでシミュレートする 5 2023/07/03 22:02
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数を求めよという問題の解 1 2023/02/06 18:20
- 数学 f(x)=1 (0<x<L) f(x)=x (0<x<L) のフーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数の求 1 2022/12/01 17:05
- 数学 「f(x)とg(x)のグラフで囲まれた面積を求めよ」 という積分の面積を求める典型問題がありますが、 7 2023/06/09 01:16
- 数学 f(x)=1(0<x<1),0(それ以外)とするとき、 fのフーリエ変換とf×fのフーリエ変換を求め 3 2022/12/18 18:18
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 工学 画像はテイラー展開の公式です。 <マクローリン展開> f(z)=Σ_{n=-∞~∞}a(n)(z-a 1 2022/09/01 22:56
- 数学 積分と不等式 2 2023/01/26 21:52
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
熱力学 (dU/dV)t の解
-
分極の大きさPの求め方
-
磁性体間に働く力について、な...
-
周回積分記号を用いた面積分
-
微分積分について
-
空気抵抗がかかるときの落下運動
-
量子力学の期待値の問題です
-
電位係数を写真のようにおくと...
-
温位の鉛直分布の式の導出について
-
ブリルアン関数の傾き
-
各熱力学の関係式とその全微分系
-
レイリー・ジーンズの式からプ...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
「余年」の意味について教えて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報