フーリエ展開について

図のような周期関数f(x)を考え、これをフーリエ展開せよ。
さらに、時刻t=0でu(x,0)=f(x)であるとして、時刻tでの波形u(x,t)を求めよ。ただしu(x,t)は右向きの進行波として進むとし、分散関係はωとする。

この問題で、f(x)=∑[(A_k)coskx+B(_k)sinkx) (k=2πn/L, n=0,1,2,・・・)

A_0=(∫[0→L}f(x)dx)/L
A_k=(2∫[0→L]f(x)coskxdx)/L
B_k=(2∫[0→L}f(x)sinkxdx)/L

というフーリエ展開の式を利用しています。

解説にはf(x)を代入して積分を実行すれば、A_0=ab/L , A_k=4bsin(ka/2)/Lk , B_k=0と導かれています。
f(x)の式が問題には書かれていませんが、f(x)はどのような式になるのでしょうか。

f(x)を代入してとありますが、f(x)の式が全くわからないため、積分を実行できませんし、なぜこのような結果が導かれるのかもわかりません。

どのようにしてこの結論が導かれているのかが分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2010/12/12 04:39

>f(x)の式が問題には書かれていませんが、f(x)はどのような式になるのでしょうか。

f(x) はグラフで与えられています。式で書けば

f(x) = b (0 <= x <= a/2, L - a/2 <= x <= L)
　　　= 0 (a/2 < x < L - a/2)

です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/12/23 01:51

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/12/12 01:24

へ?

f(x) が 0 のところではど～であろうと 0 になるから, f(x) が 0 でないところでだけ積分すりゃいいでしょ?

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/12/23 01:51